abc-formodningen

abc-formodningen (også kaldet Oesterlé-Masser formodningen) er en vigtig formodning indenfor talteori. Formodningen lyder:

For alle ε > 0 er der kun et endeligt antal løsninger for a, b og c, som er relative primtal (deler ikke nogle faktorer som er højre end 1), hvor a + b = c og c > rad(abc)^1+ε.

Rad står for radikal funktionen, som tager produktet af primtal faktorene, hvor alle duplikater bliver fjernet: f.eks. rad(12) = rad(2 * 2 * 3) = rad(2 * 3) = 2 * 3 = 6.

Formodningen er vigtig pga. dens mange konsekvenser:

• Thue-Siegel-Roth-teoremet.
• Fermats sidste sætning for alle tilstrækkeligt store eksponenter (allerede bevist af Andrew Wiles).
• Mordell-formodningen (allerede bevist af Gerd Faltings).
• Erdős-Woods-formodningen med undtagelse af et begrænset antal modeksempler.
• Eksistensen af uendelig mange ikke-Wieferich-primtal.
• Den svage form af Marshall Halls formodning.
• Fermat-Catalan-formodningen.
• L-funktionen L(s,(−d/.)) har intet Siegel-nul.
• En generalisering af Tijdemans teorem.

og mange flere...

Kilder

• The ABC-conjecture af Frits Beukers