Bruger:Pkj61/Relation (matematik)

Inden for matematik betegner en relation en sammenknytning af elementer fra flere mængder og er således et begreb fra mængdelæren. Begrebet er især anvendeligt i relationel database-teorien, hvor en tabel (eller rettere: dens indhold) netop er et eksempel på en relation. Operationer på relationer kaldes relationel algebra, og denne kan således også anvendes til at beskrive manipulationer af tabeller i en database.

Et speciel form for relation er det centrale matematiske begreb en funktion eller afbildning, der knytter elementer fra to mængder A og B sammen, sådan at ethvert element i A (definitionsmængden) afbildes over i præcist et element i B. Den delmængde af B, der optræder som billeder, kaldes for funktionens/afbildningens værdimængde/billedmængde.

Uddybende artikel: funktion (matematik)

Definitioner redigér

En relation $R$ kan defineres som en delmængde af det kartesiske produkt (mængdeproduktet) mellem nogle mængder $A_{1}\ldots ,A_{n}$ . Altså:

R\subseteq A_{1}\times \ldots \times A_{n}

hvor

A_{1}\times \ldots \times A_{n}=\{{\bar {a}}=(a_{1}\dots ,a_{n})\mid (a_{1}\in A_{1})\land \dots \land (a_{n}\in A_{n})\}.

Et element i en relation ${\bar {a}}=(a_{1}\ldots ,a_{n})\in R$ kaldes generelt en n-tupel, og de enkelte $a_{j}\in A_{j},j=1\dots n$ i en tupel kaldes felter.

Hvis en af felterne, f.eks. $A_{1}$ består af unikke værdier, dvs. at to vilkårlige forskellige tupler i relationen altid har forskellige værdier i dette felt, så fastlægger dette felt entydigt resten af felterne, og relationen kan nu beskrives som funktion/afbildning fra $A_{1}$ over i resten af felterne $A_{2}\times \dots \times A_{n}$ , hvor $a_{1}\in A_{1}$ kaldes den uafhængige variabel, og $a_{2}\in A_{2}\dots ,a_{n}\in A_{n}$ kaldes afhængige variable. Eventuelt kunne funktionen have mere en én uafhængig variabel.