Indskreven cirkel

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

En indskreven cirkel er som oftest en cirkel i en trekant, hvis sider alle tangerer cirkelperiferien. Cirklens centrum befinder sig, hvor trekantens tre vinkelhalveringslinjer skærer hinanden.

På denne skitse er den indskrevne cirkel blå, og vinkelhalvveringslinjerne går gennem dens centrum. På figuren er trekantens ydre røringscirkler farvet orange.

Er skæringspunktet ( S₁ ; S₂ ) først bestemt, er cirklens parametriske ligning givet ved:

$\left(S_{1}+R\cos t,S_{2}+R\sin t\right),R={\frac {c\cdot b\cdot \sin \left(A\right)}{a+b+c}}$,

mens dens kartesiske ligning kan skrives på formen:

$\left(x-S_{1}\right)^{2}+\left(y-S_{2}\right)^{2}=R^{2}$.

Bemærk, at radius ( R ) er lig med det dobbelte trekantsareal, divideret med trekantens omkreds.

Vedrørende trekantsarealet, se beviset for den såkaldte sinusrelation.

Se også

• Omskrevet cirkel
• Røringscirkler

Spire Denne artikel om geometri er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.