Atomare enheder
- Dette enhedssystem bruges inden for kvantekemi. For det tilsvarende system inden for højenergifysik, se Naturlige enheder.
Atomare enheder er et enhedssystem, hvor faktorer kan sættes lig med 1 og derved gøre ligninger simplere. Atomare enheder bruges hovedsageligt inden for atomfysik og kvantekemi.
Motivation og definition
redigérSchrödinger-ligningen for en elektron i et Coulomb-potential - et brintatom - er med SI-enheder givet ved:
Det første led er den kinetiske energi, hvor er den imaginære enhed, er Plancks konstant divideret med , er elektronens masse, og er Laplace-operatoren. Det andet led er potentialet fra atomkernen, hvor er en elementarladning, er vakuumpermittiviteten, og er afstanden til atomkernen. På højre side er elektronens energi. Elektronen er på begge sider repræsenteret af bølgefunktionen .
Denne ligning er fuld af faktorer, som kan sætte lig med 1. Dette kan vises ved først at omskrive afstandene til at være givet ved antal , hvor er ukendt:
Når dette indsættes, er den første faktor nu divideret med pga. Laplace-operatoren, mens den anden faktor er divideret med :
For at faktorerne kan sættes uden for parantesen, skal de være lig med hinanden. Derved kan bestemmes:
Dette er Bohr-radiussen
og den atomare enhed for afstand kaldes derfor for Bohr, hvor:
Faktorerne kan nu flyttes uden for parantesen:
Denne faktor har enhed af energi, og energien omdefineres derfor til at være antallet af denne størrelse:
Den atomare enhed for energi kaldes for Hartree, hvor
Schrödinger-ligningen med atomare enheder skrives altså
hvilket er meget simplere end før.
Som eksempel har elektronens grundtilstand jf. Bohrs atommodel nu energien Hartree eller blot .[1]
Kildehenvisninger
redigér- ^ Szabo, Attila; Ostlund, Neil S. "2.1.1 Atomic Units", Modern Quantum Chemistry (revideret 1. udgave), Dover Publications, 1996, s. 41-43. ISBN 0486691861.