Atomare enheder

Confusion colour.svg Dette enhedssystem bruges inden for kvantekemi. For det tilsvarende system inden for højenergifysik, se Naturlige enheder.

Atomare enheder er et enhedssystem, hvor faktorer kan sættes lig med 1 og derved gøre ligninger simplere. Atomare enheder bruges hovedsageligt inden for atomfysik og kvantekemi.

Motivation og definitionRediger

Schrödinger-ligningen for en elektron i et Coulomb-potential - et brintatom - er med SI-enheder givet ved:

 

Det første led er den kinetiske energi, hvor   er den imaginære enhed,   er Plancks konstant divideret med  ,   er elektronens masse, og   er Laplace-operatoren. Det andet led er potentialet fra atomkernen, hvor   er en elementarladning,   er vakuumpermittiviteten, og   er afstanden til atomkernen. På højre side er   elektronens energi. Elektronen er på begge sider repræsenteret af bølgefunktionen  .

Denne ligning er fuld af faktorer, som kan sætte lig med 1. Dette kan vises ved først at omskrive afstandene til at være givet ved antal  , hvor   er ukendt:

 

Når dette indsættes, er den første faktor nu divideret med   pga. Laplace-operatoren, mens den anden faktor er divideret med  :

 

For at faktorerne kan sættes uden for parantesen, skal de være lig med hinanden. Derved kan   bestemmes:

 

Dette er Bohr-radiussen

 

og den atomare enhed for afstand kaldes derfor for Bohr, hvor:

 

Faktorerne kan nu flyttes uden for parantesen:

 

Denne faktor har enhed af energi, og energien   omdefineres derfor til at være antallet af denne størrelse:

 

Den atomare enhed for energi kaldes for Hartree, hvor

 

Schrödinger-ligningen med atomare enheder skrives altså

 

hvilket er meget simplere end før.

Som eksempel har elektronens grundtilstand jf. Bohrs atommodel nu energien   Hartree eller blot  .[1]

KildehenvisningerRediger

  1. ^ Szabo, Attila; Ostlund, Neil S. "2.1.1 Atomic Units", Modern Quantum Chemistry (revideret 1. udgave), Dover Publications, 1996, s. 41-43. ISBN 0486691861.