Diskussion:Relation (matematik)

Relation/afbildning/funktion

De tre begreber er ikke brugt rigtigt efter min mening.

Afbildning og funktion står for det samme, nemlig at ethvert element i en definitionsmængde A afbildes over i præcist et element i en mængde B. Den delmængde af B, der optræder som billeder, kaldes for funktionens værdimængde/billedmængde. Se f.eks. i Den Store Danske eller i tilsvarende artikler i den svenske eller tyske wikipedia.

En relation er et meget videre begreb fra mængdelæren, hvor der ikke nødvendigvis optræder kun to mængder. Se især den tilsvarende tyske artikel. En relation er en sammenknytning af elementer fra flere mængder. Mere præcist er en relation $R$ en delmængde af det kartesiske produkt (mængdeproduktet) mellem nogle mængder $A_{1},A_{2}\ldots ,A_{n}$. Altså:

$R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}$

hvor

$A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}=\{(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\mid (a_{1}\in A_{1})\land (a_{2}\in A_{2})\land \ldots \land (a_{n}\in A_{n})\}.$

$(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ kaldes generelt en n-tupel.

En relation er f.eks. (indholdet i) en tabel i en relationel database, hvor n-tuplerne er de enkelte rækker (poster). Begrebet kan også bruges til at sammenknytte to/flere tabeller. Hvis man f.eks. har tre tabeller med data om "Patienter", "Læger" og "Tidspunkter", kan elementer fra de tre tabeller knyttes sammen af relationen "Patient p har konsultation hos læge l på tidspunkt t".

Kun når der er tale om funktioner, bør man tale om definitions- og værdimængde og såvel uafhængige som afhængige variable.

Både i artiklerne om relationer og om funktioner optræder der misforståelser, som efter min mening bør skrives om. Pkj61 (diskussion) 12. apr 2012, 01:17 (CEST)

Det er mig der er "synderen" her. Der var en række detaljer ved artiklen om funktioner, der "irriterede" mig, så jeg gik i gang med at "møblere om" på den, primært ud fra det jeg lærte om emnet på grundskole- og matematik C-niveau for mange år siden. Blandt andet var funktions- og relationsbegreberne blevet blandet sammen henne i funktion-artiklen, så her fik jeg nogle "bidder" til overs, som jeg mente hørte hjemme under relations-begrebet. Set i lyset af Pkj61's eksempler er det dog klart, at det jeg har skrevet om relationer dels har nogle faktuelle fejl (som jeg skal prøve at rette op på når jeg er færdig med dette indlæg), og dels må siges at være "den helt korte version(TM)".

Min aktivitet her på Wikipedia falder lidt "i klumper" for tiden, så der er ingen grund til at vente på min tilladelse, før man retter, retablerer eller rykker op med rode -- også selv om jeg har brugt tid på at gøre en helt masse ved nogle bestemte artikler.

... sa'e Peo (diskussion) 6. maj 2012, 08:53 (CEST)