Ideel kæde

Illustration af den ideelle kæde. Hvert led har en tilfældig retning, men sammenlagt har polymeren en udstrækning.

Den ideelle kæde er den simpleste model for en polymers konformation og giver et mål for dens udstrækning.

ModellenRediger

I modellen betragtes en polymer som en lineær kæde, der består af mindre led. Hvert led er helt stift og har længden  . Hvis der er   led i kæden, er kædelængden   følgelig:

 

Hvert led kan indtage en hvilken som helst vinkel i forhold til det forrige led, inklusiv overlapning.

Hvis et led   kan beskrives med en enhedsvektor  , er den den samlede vektor   fra den ene ende af polymeren til den anden givet ved:

 

Prikproduktet - dvs. længden af   i anden - er:

 
 

Dette resultat afhænger af den specifikke konfiguration, men et gennemsnit over alle konfigurationer kan findes:

 

Da   og   er placeret tilfældigt, vil prikproduktet i gennemsnit give nul med undtagelse af  , da vektoren i så fald ganges med sig selv, hvilket givet én. Det kan skrives som Kroneckers delta  :

 

Da der er   led i kæden, vil summen også give  :

 

Tages kvadratroden har man en root-mean-square længde  :

 

Denne størrelse udtrykker, hvor langt polymeren strækker sig eller mere præcist afstanden fra den ene ende af polymeren til den anden. Det ses, at afstanden vokser med  , hvilket er langsommere end den fulde kædelængde, der vokser med  . En polymer vil altså have tendens til at krølle sig sammen, hvilket kaldes en polymer coil.[1] I denne model betragtes polymerens sammenkrølning som et rent entropisk fænomen. Mere avancerede modeller medregner andre bidrag såsom ekskluderet volumen, stivhed i de enkelte led og elektrostatisk frastødning eller tiltrækning etc.

KildehenvisningerRediger

  1. ^ Jensen, Peter (2006), Polymer models (PDF), Ludwig-Maximilians-Universität München, s. 7.