Indhylningskurve

En indhylningskurve (engelsk: envelope) er i geometrien en kontinuer kurve, hvor hvert punkt til sammen tangerer alle medlemmer af en familie af kurver.

En familie af lige linjer samt den resulterende indhylningskurve.

DefinitionRediger

Enhver kurve i to dimensioner kan skrives som:

 

hvor   og   er koordinater, og   er et parameter for kurvefamilien. Den kan dog også skrives som en funktion lig nul:

 

Tilsvarende må der være en funktion   lig nul for indhylningskurven:

 

 

 

 

 

(1)

indhylningskurven gælder for alle værdier af   – den skal dække hele familien – så:

 

Deraf følger, at

 

Når   går mod  , er dette definitionen på en differentialkvotient:

 

 

 

 

 

(2)

Ligning 1 og 2 definerer indhylningskurven.[1]

EksempelRediger

 
I denne familie går hver linje mellem punkterne ( ,0), (0, ). Her er  .

Inden for string art er det almindeligt at lade lige snore gå fra søm til søm for derved at skabe nye former.

I et simpelt tilfælde forbinder hver snor punkterne   og ( , hvor   er en konstant, og   er familiens parameter. Den lige linje er da givet ved:

 

Ved at trække   fra findes  :

 

Den afledte er da:

 

Af denne ligning følger det, at:

 

Dette indsættes i udtrykket for  , og   isoleres:

 

Dermed er indhylningskurven fundet.

KildehenvisningerRediger

  1. ^ Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, ISBN 0-521-42999-4.