Mandelbulb

3D fraktal

Mandelbulb (Mandelpære) er navnet på en tredimensionel analogi til Mandelbrotmængden konstrueret af Daniel White og Paul Nylander ved hjælp af sfæriske koordinater.[1]

Et ray-traced billede af 3D Mandelbulb for iterationen:

Der eksisterer ikke en kanonisk 3D mandelbrotmængde, eftersom der ikke findes en 3D analogi til de komplekse tals 2-dimensionelle rum. Det er muligt at fremstille mandelbrotmængden i fire dimensioner ved at benytte kvaternioner. Desværre udviser denne mængde ikke nogen nævneværdig detalje på alle skalaer, ligesom 2D-mandelbrotmængden gør det.

Daniel White's og Paul Nylanders idé var, med udgangspunkt i fremstillingen af den traditionelle mandelbrotmængde set i et geometrisk perspektiv, at udvide processen fra 2D til 3D. For at fremstille et billede af mandelbrotmængden itereres funktionen: z2 + c (hvor z og c er komplekse tal). Geometrisk set, er det det samme som, for ethvert punkt c i planen, at fordoble vinklen (en rotation) til punktet regnet fra origo (0,0) og kvadrere afstanden (en skalering) og derefter flytte punktet afstanden c (en translation). Dette nye punkt kaldes z og processen gentages indtil, enten afstanden til centrum bliver større end 2 (c tihører ikke mandelbrotmængden) eller til man når et på forhånd fastsat antal iterationer, idet et tal i mandelbrotmængden ville udløse en uendelig iteration. Det centrale i White's og Nylanders idé er så at udvide rotationen til ikke kun at foregå i 2D men til en rotation i sfæriske koordinater omkring ϕ (phi) og θ (theta).[2]


Daniel White's formel for den n-de potens af et 3D-hyperkomplekst tal er:

hvor

EtymologiRediger

Navnet Mandelbulb har formentlig sin oprindelse i en inspiration fra en novelle af den amerikanske; matematiker, datalog, filosof og science-fiction forfatter Rudy Rucker, "As Above, So Below" fra 2009, hvori han beskriver en kraftigt lysende UFO der har form som en tre-dimensionel mandelbrotmængde. Mao. mandelbulb er en sammentrækning af Mandelbrot og lightbulb (på dansk en el-pære).[2][3]

KilderRediger

  1. ^ Paul Nylander, bugman123.com Hypercomplex Fractals (engelsk) Hentet 3. april 2013.
  2. ^ a b Skytopia.com ved Daniel White: The unravelling of the Real 3D Mandelbulb (engelsk) Hentet 3. april 2013.
  3. ^ rudyrucker.com: As Above, So Below (engelsk) Hentet 3. april 2013.


 Spire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.