Rentes rente

Rentes rente eller kapitalfremskrivning er det fænomen, at når en kapital forrentes adskillige gange til en konstant rentefod, stiger renteudbetalingerne fra den ene renteudbetaling til den næste. Årsagen er, at rentepengene lægges til den oprindelige kapital, så der ved næste renteudbetaling betales renter af et så meget desto større beløb.

Beregning

Hvis man antager at rentefoden er konstant, og renteudbetalingerne sker med regelmæssige mellemrum, kaldet terminer, kan man beregne det beløb som en vis, oprindelig, kapital er "vokset til" efter et vist antal af disse terminer, idet:

$K_{n}=K_{0}\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}$

hvor

• $n$ er antallet af terminer,
• $p$ er den procentvise rente pr. termin,
• $K_{0}$ er den oprindelige kapital, og
• $K_{n}$ er kapitalens størrelse efter de $n$ terminer

Udledning af renteformlen

Fra $K_{n-1}$ (kapitalens størrelse efter $n-1$ terminer) og til $K_{n}$ er der sket én rentetilskrivning, dvs.

$K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-1}$

Tilsvarende har vi at $K_{n-1}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-2}$ og så fremdeles. Benytter vi relationen indtil vi rammer startkapitalen $K_{0}$ finder vi at

$K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-1}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-2}=...=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}\cdot K_{0}$

Dette viser altså at slutkapitalen efter $n$ terminer er givet ved $K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}\cdot K_{0}$

Regneark

De fleste regneark, som f.eks. Excel har indbyggede funktioner til at beregne finansielle nøgletal. Rentes rente kan beregnes med Excel funktionen FV (future value), som beregner værdien af periodiske indbetalinger med fast rente, ved at udelade periodiske indbetalinger. I terminologien ovenfor:

$K_{n}=FV(p/100,n,0,K_{o},0)$

Se også

• Fremtidsværdi
• Nutidsværdi

Referencer

Spire Denne artikel om økonomi er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.