Det basale reproduktionstal

epidemiologisk mål
(Omdirigeret fra Smittetryk)

Det basale reproduktionstal[1] er det antal mennesker, som hver smittet bærer smitten videre til i en befolkning fuldstændig uden immunitet.[2][3] I epidemiologi er således et mål for, hvor smitsom en infektiøs sygdom er, og det er vigtigt for at vurdere, hvor hurtigt sygdommen kan sprede sig i en befolkning.

Eksempler på det basale reproduktionstal. Hvis en ebolasmittet i gennemsnit smitter 2 andre mennesker, er . Tilsvarende betyder for SARS, at sygdommen i gennemsnit gives videre til 4 mennesker.

Det basale reproduktionstal afhænger generelt af tre faktorer. En smittet har sandsynligheden for at give smitten videre til en person, som vedkommende er i kontakt med. Den smittede er i kontakt med personer pr. tid, og er tidsperioden, hvor man kan smitte. er produktet af disse tre størrelser:[3]

Det ses, at kan mindskes ved at reducere én eller flere af faktorerne. kan reduceres ved fx håndvask og at holde afstand, ved isolation/karantæne, og kan evt. forkortes med medicinsk behandling. Omvendt kan og dermed stige hvis smittede er i kontakt med særligt mange usmittede, f.eks på natklubber og skibe.[4][5][6][7]

estimeres på grundlag af matematiske modeller og er ikke konstant for en organisme, men afhænger af for eksempel miljøfaktorer, befolkningsadfærd, beskyttelsesforanstaltninger m.m.

Dette adskiller sig fra det effektive reproduktionstal ( eller ), der er antallet af mennesker, som hver smittet bærer smitten til i en aktuel befolkning (hvor nogle er vaccineret, nogle allerede er syge, nogle er døde osv.).[8][9][10]

Værdier for kendte sygdommeRediger

I tabellen er fremlagt estimerede   for forskellige sygdomme.[11]

Infektion Smittevej  
Mæslinger Luftbåren 12–18[12]
Skoldkopper (varicella) Luftbåren 10–12[13]
Polio Fekal–oralt 5–7
Røde hunde Dråbesmitte 5–7
Fåresyge Dråbesmitte 4–7
Kighoste Dråbesmitte 5,5[14]
Kopper Dråbesmitte 3,5–6[15]
HIV/AIDS Kropsvæsker 2–5
SARS Dråbesmitte 2–5[16]
Forkølelse Dråbesmitte 2–3[17]
Difteri Spyt 1,7–4,3[18]
COVID-19 Dråbesmitte 1,4–3,9[19][20][21][22][23]
Influenza
(pandemien i 1918)
Dråbesmitte 1,4–2,8[24]
Ebola
(Ebola-udbruddet i Vestafrika 2014)
Kropsvæsker 1,5–2,5[25]
Influenza
(pandemien i 2009)
Dråbesmitte 1,4–1,6[26]
Influenza
(sæsoninfluenza)
Dråbesmitte 0,9–2,1[26]
MERS Dråbesmitte 0,3–0,8[27]

Estimering med SIR-modellenRediger

  Hovedartikel: SIR-modellen.

SIR-modellen er en kompartmentsmodel for spredning af sygdom. En befolkning betragtes som bestående af tre grupper: en andel smittemodtagelige  , en andel smittede   samt en andel  , der ikke længere er smittet. Dette er andele af det totale befolkningstal, så summen giver 1. Ændringen i antallet af smittede over tid er givet ved:

 

Det første led siger, at smitten spreder sig hurtigere, jo flere er smittede, og jo flere er modtagelige for smitte.   repræsenterer, hvor mange én person smitter pr. tid, og er derfor relateret til de tidligere størrelser ved:

 

Det andet led fortæller, hvor mange holder op med at være smittede pr. tid, hvor   er lig med den inverse smitteperiode:

 

Der er en epidemi, så længe differentialkvotienten er større end 0:

 

Med disse størrelser kan det ses, hvad der må gælde for   og   i begyndelsen af epidemien:

 

I begyndelsen af epidemien er der meget få smittede, så  . Antallet af smittede er småt, men positivt, så det kan divideres væk på begge sider. Uligheden er da:

 

Det ses, at venstresiden blot er et udtryk for  :

 

For at en sygdom bliver til en epidemi, skal   altså være større end 1. Ved at tilpasse modellen til data kan   estimeres.[3]

ReferencerRediger

  1. ^ "Reproduktionstallet har ligget under eller omkring 1 siden slutningen af april". Statens Serum Institut. 11. juni 2020. Arkiveret fra originalen 5. januar 2021. Hentet 14. januar 2021. 
  2. ^ "Vurdering af det aktuelle smittetryk i Danmark i forhold til COVID-19 den 23. marts 2020" Arkiveret 31. marts 2020 hos Wayback Machine. hentet 31. marts 2020.
  3. ^ a b c Holland Jones, James (2007). Notes on   (PDF) (engelsk). Stanford University. s. 1-2. Arkiveret (PDF) fra originalen 4. januar 2020. Hentet 2. april 2020. 
  4. ^ Sanche, Steven; Lin, Yen Ting; Xu, Chonggang; Romero-Severson, Ethan; Hengartner, Nick; Ke, Ruian (7. april 2020). "High Contagiousness and Rapid Spread of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2". Emerging Infectious Diseases. 26 (7). PMID 32255761. doi:10.3201/eid2607.200282. Arkiveret fra originalen 20. maj 2020. Hentet 9. april 2020. 
  5. ^ Rocklöv, J.; Sjödin, H.; Wilder-Smith, A. "COVID-19 outbreak on the Diamond Princess cruise ship: estimating the epidemic potential and effectiveness of public health countermeasures". Journal of Travel Medicine (engelsk). doi:10.1093/jtm/taaa030. Arkiveret fra originalen 3. marts 2020. Hentet 29. marts 2020. 
  6. ^ "Epidemic Calculator". gabgoh.github.io. Arkiveret fra originalen 29. marts 2020. Hentet 29. marts 2020. 
  7. ^ Mark Lindved Norup (10. maj 2020). "Én smittet mand tog på klub: Nu lukker Seoul ned for hele nattelivet efter coronaudbrud". DR. Arkiveret fra originalen 16. maj 2020. 
  8. ^ Garnett, G. P. (1 February 2005). "Role of Herd Immunity in Determining the Effect of Vaccines against Sexually Transmitted Disease". The Journal of Infectious Diseases. 191 (Suppl 1): S97-106. PMID 15627236. doi:10.1086/425271. Arkiveret fra originalen 23. oktober 2016. Hentet 14. januar 2021. 
  9. ^ Rodpothong, P; Auewarakul, P (2012). "Viral evolution and transmission effectiveness". World Journal of Virology. 1 (5): 131-34. PMC 3782273 . PMID 24175217. doi:10.5501/wjv.v1.i5.131. 
  10. ^ Dabbaghian, V.; Mago, V. K. (2013). Theories and Simulations of Complex Social Systems. Springer. s. 134-35. ISBN 978-3642391491. Arkiveret fra originalen 26. juli 2020. Hentet 29 March 2015. 
  11. ^ Unless noted R0 values are from History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication (Arkiveret 2016-05-10 hos Wayback Machine), a module of the training course "Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention". The CDC and the World Health Organization, 2001. Slide 17. This gives sources as "Modified from Epid Rev 1993;15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38"
  12. ^ Guerra, Fiona M.; Bolotin, Shelly; Lim, Gillian; Heffernan, Jane; Deeks, Shelley L.; Li, Ye; Crowcroft, Natasha S. (1. december 2017). "The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review". The Lancet Infectious Diseases (engelsk). 17 (12): e420-e428. ISSN 1473-3099. doi:10.1016/S1473-3099(17)30307-9. Arkiveret fra originalen 10. april 2020. Hentet 18. marts 2020. 
  13. ^ Ireland's Health Services. Health Care Worker Information (PDF). Arkiveret (PDF) fra originalen 26. marts 2020. Hentet 2020-03-27. 
  14. ^ Kretzschmar M, Teunis PF, Pebody RG (2010). "Incidence and reproduction numbers of pertussis: estimates from serological and social contact data in five European countries.". PLOS Med. 7 (6): e1000291. PMC 2889930 . PMID 20585374. doi:10.1371/journal.pmed.1000291. 
  15. ^ Gani, Raymond; Leach, Steve (december 2001). "Transmission potential of smallpox in contemporary populations". Nature (engelsk). 414 (6865): 748-751. ISSN 1476-4687. doi:10.1038/414748a. Arkiveret fra originalen 10. juni 2020. Hentet 18. marts 2020. 
  16. ^ Wallinga J, Teunis P (2004). "Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures". Am. J. Epidemiol. 160 (6): 509-16. PMID 15353409. doi:10.1093/aje/kwh255. Arkiveret fra originalen 2007-10-06. 
  17. ^ "Magic formula that will determine whether Ebola is beaten". The Telegraph. Telegraph.Co.Uk. Arkiveret fra originalen 7. november 2014. Hentet 30. marts 2020. 
  18. ^ Truelove, Shaun A.; Keegan, Lindsay T.; Moss, William J.; Chaisson, Lelia H.; Macher, Emilie; Azman, Andrew S.; Lessler, Justin. "Clinical and Epidemiological Aspects of Diphtheria: A Systematic Review and Pooled Analysis". Clinical Infectious Diseases (engelsk). doi:10.1093/cid/ciz808. Arkiveret fra originalen 18. april 2020. Hentet 18. marts 2020. 
  19. ^ Li Q, Guan X, Wu P, Wang X, Zhou L, Tong Y, et al. (januar 2020). "Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus-Infected Pneumonia". The New England Journal of Medicine. PMID 31995857. doi:10.1056/NEJMoa2001316. 
  20. ^ Riou, Julien and Althaus, Christian L. (2020). "Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019 novel coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020". Eurosurveillance. 25 (4). PMC 7001239 . PMID 32019669. doi:10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058. 
  21. ^ Liu T, Hu J, Kang M, Lin L (januar 2020). "Time-varying transmission dynamics of Novel Coronavirus Pneumonia in China". bioRxiv. doi:10.1101/2020.01.25.919787. 
  22. ^ Read JM, Bridgen JRE, Cummings DAT, et al. (28. januar 2020). "Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic predictions". MedRxiv. doi:10.1101/2020.01.23.20018549. 
  23. ^ Wu, Joseph T.; Leung, Kathy; Bushman, Mary; Kishore, Nishant; Niehus, Rene; de Salazar, Pablo M.; Cowling, Benjamin J.; Lipsitch, Marc; Leung, Gabriel M. (19. marts 2020). "Estimating clinical severity of COVID-19 from the transmission dynamics in Wuhan, China". Nature Medicine (engelsk): 1-5. ISSN 1546-170X. doi:10.1038/s41591-020-0822-7. Arkiveret fra originalen 2. april 2020. Hentet 2. april 2020. 
  24. ^ Ferguson NM; Cummings DA; Fraser C; Cajka JC; Cooley PC; Burke DS (2006). "Strategies for mitigating an influenza pandemic". Nature. 442 (7101): 448-452. PMID 16642006. doi:10.1038/nature04795. 
  25. ^ Althaus, Christian L. (2014). "Estimating the Reproduction Number of Ebola Virus (EBOV) During the 2014 Outbreak in West Africa". PLOS Currents. 6. Bibcode:2014arXiv1408.3505A. PMC 4169395 . PMID 25642364. arXiv:1408.3505 . doi:10.1371/currents.outbreaks.91afb5e0f279e7f29e7056095255b288. 
  26. ^ a b Coburn BJ; Wagner BG; Blower S (2009). "Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1)". BMC Medicine. 7. Article 30. PMID 19545404. doi:10.1186/1741-7015-7-30. 
  27. ^ Kucharski, Adam and Althaus, Christian L. (2015). "The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission". Eurosurveillance. 20 (26): 14-8. PMID 26132768. doi:10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167. 
 Spire
Denne artikel om biologi er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.