Versionen fra 25. okt. 2018, 17:38 redigér John.St (diskussion \| bidrag) Autopatruljerede 1.437 edits Understregning af gensidigheden af tyngdeacceleration mellem 2 legemer + Jord/Jorden er et egennavn med majuskel J hvorimod jord med minuskel j er noget man har i hovedet, i haven eller i en urtepotte ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 21. jul. 2019, 11:34 redigér fjern redigering Inc (diskussion \| bidrag) Patruljanter 12.171 edits Lidt omformulering inspireret af enwiki + lidt om Newtonsk gravitation Tag: 2017-kilderedigering Gå til næste forskel →
Linje 1: '''Tyngdeaccelerationen''' er den [[acceleration]] et legeme undergår, når det påvirkes af [[gravitation]]. ~~{{QA-intro}}~~ Legemer der bevæger sig lokalt i et tyngdefelt "oplever" [[gravitation]]en som en nogenlunde konstant "tiltrækningskraft": Personer der går på landjorden oplever omtrent samme tyngde som passagererne i et rutefly i 10 [[kilometer]]s højde.<br /> [[Galileo Galilei]] påviste eksperimentelt, at alle [[frit fald]]ende legemer under denne betingelse udviser den samme, konstante [[acceleration]], og denne konstante acceleration kaldes for '''tyngdeaccelerationen''', eller mere præcist: den ''lokale'' tyngdeacceleration.<br /> Hans samtid mente, at i og med at [[tyngdekraft]]en er større på "tunge" legemer (med stor [[Masse (fysik)\|masse]]) end på lette (med mindre masse), burde tunge legemer falde hurtigere end lette – noget der tilsyneladende lod sig "demonstrere" ved at lade f.eks. en [[sten]] og en [[fjer]] falde side om side.<br /> Ved hjælp af [[Isaac Newton]]s mekaniske love ser man, at tyngde''kraften'' ganske rigtigt er proportional med legemets masse, men de forskellige tyngdekræfter der påvirker legemer med forskellige masser, skal tilsvarende accelerere forskellige masser. Slutresultatet er at alle [[frit fald]]ende legemer i samme lokale tyngdefelt, tunge som lette, falder med en fælles, konstant acceleration. == Værdier for tyngdeaccelerationen == Den lokale tyngdeacceleration beregnes med formlen▼ Den vedtagne standardværdi for normal-tyngdeaccelerationen på Jordens overflade er: ::<math>g={G M \over (R + h)^2}</math>▼ :<math>g_n=9,80665 \text{ } \frac{\text{m}}{\text{s}^2}</math> ~~Hvor~~ ~~Den vedtagne standardværdi for '''normal-tyngdeaccelerationen''' på Jordens overflade er ''g''<sub>n</sub> = 9,80665 m/s².~~ Den faktiske, lokale tyngdeacceleration varierer dog. Således vil fx en person, der vejer 75~~ ~~ kg på jordoverfladen ved ækvator, veje knap 75,4~~ ~~ kg på jordoverfladen på en af planetens poler (90° nord eller syd fra [[ækvator]]),;{{km}} dvs. omkring en halv procent mere selv om personens ''[[masse (fysik)\|masse]]'' er den samme. Årsagen hertil er, at Jorden ikke er en perfekt kugle, men buler gradvist ud fra polerne mod [[ækvator]], hvor afstanden <math>R</math> til Jordens centrum er lidt større end ved en af polerne.<br />Tyngdeaccelerationen i Danmark er 9,816 m/s^2.<ref>Ove W. Dietrich: ''tyngdeacceleration'' i ''Den Store Danske'', Gyldendal. Hentet 19. februar 2017 fra <nowiki>http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=175601</nowiki></ref>▼ :G er [[den universelle gravitationskonstant]]▼ :M er legemets [[Masse (fysik)\|masse]] (målt i kg)▼ :R er legemets [[radius]] (målt i meter)▼ ~~:h er højden over legemets overflade (målt i meter)~~ Tyngdeaccelerationen i Danmark er <math>9,816 \text{ } \frac{\text{m}}{\text{s}^2}</math>.<ref>Ove W. Dietrich: ''tyngdeacceleration'' i ''Den Store Danske'', Gyldendal. Hentet 19. februar 2017 fra <nowiki>http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=175601</nowiki></ref> Bemærk at formlen i samme grad gælder for hvordan en ært påvirkes af Jordens tyngdeacceleration, som hvordan planeten Jorden påvirkes af en ærts tyngdeacceleration. Den store forskel er selvfølgelig størrelsen af '''M'''. De to legemer, Jorden og en ært, har som bekendt vidt forskellige masser. På ~~månen~~[[Månen]] er den lokale tyngdeacceleration ca. <math>1,6 \text{ } \frac{\text{m/}}{\text{s²}^2}</math>, eller omkring 1/6 af ~~Jordens~~[[Jorden]]s, og på meget små himmellegemer som fx [[småplanet]]er er den lokale tyngdeacceleration så lille, at en [[astronaut]] kan være i fare for at svæve bort, ~~hvis~~ved ~~han~~at ~~gør~~gøre et hop~~!<br />~~.▼ ▲Den vedtagne standardværdi for '''normal-tyngdeaccelerationen''' på Jordens overflade er ''g''<sub>n</sub> = 9,80665 m/s². Den faktiske, lokale tyngdeacceleration varierer dog. Således vil fx en person, der vejer 75 kg på jordoverfladen ved ækvator, veje knap 75,4 kg på jordoverfladen på en af planetens poler (90° nord eller syd fra [[ækvator]]), dvs. omkring en halv procent mere selv om personens ''[[masse (fysik)\|masse]]'' er den samme. Årsagen hertil er, at Jorden ikke er en perfekt kugle, men buler gradvist ud fra polerne mod [[ækvator]], hvor afstanden <math>R</math> til Jordens centrum er lidt større end ved en af polerne.<br />Tyngdeaccelerationen i Danmark er 9,816 m/s^2.<ref>Ove W. Dietrich: ''tyngdeacceleration'' i ''Den Store Danske'', Gyldendal. Hentet 19. februar 2017 fra <nowiki>http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=175601</nowiki></ref> == Newtonsk tyngdeacceleration == {{hovedartikel\|Newtonsk gravitation}} I følge [[Newtonsk gravitation]] påvirker alle legemer hinanden med en kraft:<ref name="Orbit">{{Kilde \| titel = 1.1 Gravitationsloven \| værk = Orbit A \| ISBN = 9788761657886 \| forlag = Systime A/S \| url = https://orbitahtx.systime.dk/index.php?id=136 \| hentet = 1. juli 2019}}</ref> :<math>\vec{F}=-\frac{GMm}{r^2}\hat{r}</math> hvor * <math>\vec{F}</math> er kraften. * <math>M</math> er det ene legemes masse. * <math>m</math> er det andet legemes masse. * <math>r</math> er afstanden mellem de to legemer. * <math>\hat{r}</math> er en [[enhedsvektor]]. ▲:* <math>G</math> er [[den universelle gravitationskonstant]], som er en [[proportionalitetskonstant]]. I følge [[Newtons anden lov]] gælder generelt: :<math>\vec{F}=m\vec{a}</math> hvor <math>\vec{a}</math> er accelerationen. Kombineres de to udtryk, ses det, at tyngdeaccelerationen <math>\vec{g}</math> af legemet med massen <math>m</math> er givet ved: :<math>\vec{g}=-\frac{GM}{r^2}\hat{r}</math> Det ses, at accelerationen er uafhængig af <math>m</math>. Legemer der bevæger sig lokalt i et tyngdefelt - dvs. hvor <math>r</math> kun ændres meget lidt - oplever også en approksimativt konstant tyngdeacceleration. Det er fx tilfældet tæt på Jordens overflade og er beskrevet af [[Galileis faldlov]]:<ref name="virginia">{{Kilde \| titel = Galileo's Experiment on Falling Bodies \| fornavn = Michael \| efternavn = Skrutskie \| udgiver = [[University of Virginia]] \| url = http://faculty.virginia.edu/skrutskie/ASTR1210/notes/galileo_exp.html \| hentet = 19. juli 2019}}</ref> :<math>g=-k</math> hvor <math>k</math> er en konstant, og minustegnet angiver, at ting falder nedad. ▲Den lokale tyngdeacceleration ~~beregnes~~kan ~~med~~også ~~formlen~~skrives som ▲::<math>g=-{G M \over (R + h)^2}</math> hvor ▲:M* <math>R</math> er legemets [[~~Masse (fysik)\|masse~~radius]] (målt i kgmeter) ▲:R* <math>h</math> er højden over legemets ~~[[radius]]~~overflade (målt i meter) ▲På månen er den lokale tyngdeacceleration ca. 1,6 m/s², eller omkring 1/6 af Jordens, og på meget små himmellegemer som fx [[småplanet]]er er den lokale tyngdeacceleration så lille, at en [[astronaut]] kan være i fare for at svæve bort, hvis han gør et hop!<br /> == Noter == {{reflist}}

Tyngdeacceleration: Forskelle mellem versioner