Drejningsmoment: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) →Eksterne henvisninger: Linkfix Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil |
Inc (diskussion | bidrag) Tilføjet mere fysisk stringent afsnit deltvist kopieret fra Impulsmoment. Artiklen har dog generelt brug for at blive strammet op. Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 1:
{{Ingen kilder}}
'''Drejningsmoment''' (eller '''kraftmoment''') er et begreb fra den [[Klassisk mekanik|klassiske mekanik]], som beskriver en
== Introduktion ==
Jo længere væk fra aksen en bestemt kraft virker, desto større drejningsmoment har den. Drejningsmomentet er lig med kraft (''F'') gange arm (''L''), hvor arm er afstanden fra kraftens retningslinje til den akse legemet roterer omkring. Da drejningsmomentet ofte betegnes med det græske bogstav <math>\tau</math> (tau), kan definitionen på kraftmoment altså skrives
Line 16 ⟶ 18:
Den linje der går vinkelret gennem trækkraften <em>F</em>'s retning (ved nr. 3 på tegningen), og igennem omdrejningsaksen (1), kaldes for ''momentarmen'', og den vil altid være lige så lang som eller kortere end vægtstangens længde <em>L</em>. Når kraften <em>F</em> trækker "på skrå" i vægtstangen, skaber den samme drejningsmoment som et vinkelret træk med samme kraft ville gøre i den kortere momentarm.
== Krafkmoment i klassisk mekanik ==
Kraftmomentet er defineret ud fra [[impulsmoment]]et <math>\vec{L}</math>, der for en punktpartikel er givet ved:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
hvor <math>\vec{r}</math> er [[stedvektor]]en for partiklens position regnet fra det valgte punkt, <math>\vec{p}</math> er partiklens [[Impuls (fysik)|impuls]] (impulsvektor), og produktet på højre side er et [[krydsprodukt]] af [[vektor (matematik)|vektorer]].
Ligesom en lineær kraft <math>\vec{F}</math> er den afledte af impulsen med hensyn til tiden <math>t</math>
:<math>\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}</math>
er kraftmomentet <math>\vec{\tau}</math> defineret som den afledte af impulsmomentet i forhold til tiden:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
hvor <math>t</math> er tid.
Ved at evaluere den [[differentialkvotient]]en med [[Regneregler for differentiation#Differentialkvotienten af produktet af to differentiable funktioner|produktreglen]], ses det, at:
:<math>\vec{\tau} = \frac{d\vec{r}}{dt} \times \vec{p}+\vec{r} \times \frac{d\vec{p}}{dt} =m(\vec{v} \times \vec{v})+\vec{r} \times \vec{F} </math>
Her er det brugt, at
:<math>\vec{p}=m\vec{v}</math>
hvor <math>m</math> er punktpartiklens masse, og <math>\vec{v}</math> er dens [[hastighed]]. Da krydsproduktet af en vektor med sig selv er nul, reducerer udtrykket for kraftmomentet til:
:<math>\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} </math>
Dette er i overestemmelse med kraftmomentet, som det er beskrevet tidligere i artiklen.
== Eksterne henvisninger ==
| |||