Chandrasekhar-grænsen: Forskelle mellem versioner

(fix)
Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil
Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil
 
== Chandrasekhars formel ==
 
Chandrasekhars formel (med tillæg af [[Solen]]s [[masse (fysik)|masse]]):
 
Det står umiddelbart klart, at formlen kun har 1 [[variabel]], nemlig <math>z \,</math>.
Resten er konstanter, hvoraf de tre er universelle fysiske konstanter (<math>\hbar</math>, <math>c \,</math> and <math>G \,</math>).<br />
Følgelig varierer ChandrasekhargrænsenChandrasekhar-grænsen alene med forholdet mellem protoner og summen af alle neukleoner.<br /><br />
 
Stærke indikationer af, at Chandrasekhars formel er korrekt:
 
# Man har aldrig observeret en hvid dværgstjerne med en masse, som overstiger ChandrasekhargrænsenChandrasekhar-grænsen.
# [[Supernova]]er af type Ia (resultatet af, at en [[hvid dværg]]s masse overstiger Chandrasekhargrænsen <math>M_{Ch} \,</math>) har en [[absolut lysstyrke]] i intervallet -19.3 ± 0.3. Dette interval er identisk med en faktor 1,7 i lysstyrke, og dette indikererer, at alle supernovaer af type Ia omsætter omtrent samme mængde masse til energi, når man tager højde for en mindre variation af <math>z \,</math>.
 
 
Ved i Chandrasekhars formel at indsætte <math>z = 0.5 \,</math> får man
 
:<math>M_{Ch}</math> = 1.44 ''M''<sub>☉</sub><br />
 
Andre værdier for <math>z \,</math> kunne være:
 
:En '''[[hypotese|hypotetisk]]''' (ikke eksisterende) hvid dværg bestående udelukkende af [[proton]]er: <math>z = 1.0 \to 2.74 M_{Sol} \,</math>
:En '''hypotetisk''' (ikke eksisterende) hvid dværg bestående udelukkende af [[neutron]]er (ikke at forveksle med en ægte [[neutronstjerne]]): <math>z = 0.0 \to 1.00 M_{Sol} \,</math><br />
 
Man skal være opmærksom på, at ovennævnte "andre værdier" er hypotetiske, idet de præcise kemiske sammensætninger af de forskellige [[hvid dværg|hvide dværgstjerner]] ([[spektralklasse]] D) endnu er ukendte, fordi de hvide dværges indre er næsten skjult af deres atmosfære, og fordi dens indre ikke nødvendigvis har samme [[kemi]]ske sammensætning som dens overflade under atmosfæren.
 
 
'''=== En anden variant af Chandrasekhars formel''' ===
 
Beregnede værdier for Chandrasekhar-grænsen afhænger af de omtrentlige værdier, som anvendes, som fx massen af en [[atomkerne]], den præcise sammensætning af den hvide dværgs masse, og dens temperatur.
 
Chandrasekhar<ref name="chandra1">[http://adsabs.harvard.edu/abs/1931MNRAS..91..456C The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass], S. Chandrasekhar, ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'' '''91''' (1931), 456–466.</ref><sup>, eq. (36),</sup><ref name="chandra2">[http://adsabs.harvard.edu/abs/1935MNRAS..95..207C The Highly Collapsed Configurations of a Stellar Mass (second paper)], S. Chandrasekhar, ''Monthly Notices of the Royal Astronomical Society'', '''95''' (1935), pp. 207--225.</ref><sup>, eq. (58),</sup><ref name="chandranobel">[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/chandrasekhar-lecture.pdf ''On Stars, Their Evolution and Their Stability''], Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983.</ref><sup>, eq. (43)</sup> giver en værdi af
::::::::::<math>\frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2}\left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{(\mu_e m_H)^2}.</math>
I denne formel er
:<math>\omega_3^0 \approx 2.018236</math> er en konstant som har forbindelse med løsningen af [[Lane-Emden ligningen]].
 
::Udtrykt i tal er denne konstant ca. (2/''μ''<sub>e</sub>)<sup>2</sup> · 2.85 · 10<sup>30</sup> kg, eller 1,43 * (2/''μ''<sub>e</sub>)<sup>2</sup> ''M''<sub>☉</sub>, hvor ''M''<sub>☉</sub>=1.989·10<sup>30</sup> kg er Solens masse.<ref name="stds">[http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx ''Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0''], section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.</ref>
en konstant, som har forbindelse med løsningen af [[Lane-Emden-ligning]]en.
:<math>\hbar \approx 1.054571596 \times 10^{-27} \; \mathrm{erg s}</math> er [[Diracs konstant]],
::Udtrykt i tal er denne konstant ca. (2/''μ''<sub>e</sub>)<sup>2</sup> · 2.85 · 10<sup>30</sup> kg, eller 1,43 * (2/''μ''<sub>e</sub>)<sup>2</sup> ''M''<sub>☉</sub>, hvor ''M''<sub>☉</sub>=1.989·10<sup>30</sup> kg er Solens masse.<ref name="stds">[http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx ''Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0''], section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.</ref>, <math>\hbar \approx 1.054571596 \times 10^{-27} \; \mathrm{erg s}</math> er [[Diracs konstant]], ''μ''<sub>e</sub> den gennemsnitlige [[molekylvægt]] pr. elektron, og <math>m_H</math> er massen af et [[brint]]atom,
:''μ''<sub>e</sub> den gennemsnitlige [[molekylvægt]] pr. elektron,
:''m<sub>H</sub>'' er massen af et [[brint]][[atom]],
 
Eftersom <math>\sqrt{\hbar c/G}</math> er [[Planck massen]], ''M''<sub>''Pl''</sub>≈2.176·10<sup>−8</sup> kg, er Chandrasekhar-grænsen i størrelsesordenen <math>\frac{M_{Pl}^3}{m_H^2}</math>.
12.069

redigeringer