|
og for en [[skalar]] (altså i det endimensionelle tilfælde) falder denne norm sammen med absolut-værdien. Fx. <math>\Vert -3 \Vert = \sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3</math>.
\infty</math>. Her dominerer den største af vektorkomponenterne, dvs.
===''n''-normer på '''R'''<sup>''k''</sup>===
[[Billede:Vector_norms.svg|thumb|140px|Enhedscirkler i '''R'''² mht. forskellige normer.]]
Den euklidiske norm kan på samme måde generaliseres til højere dimensioner. For en vektor <math>\vec{v} = (v_1, v_2, \ldots, v_k)\in\mathbb{R}^k</math> er den euklidiske norm således defineret ved
: <math>\Vert\vec{v}\Vert = \sqrt{\sum_{i=1}^k v_i^2}</math>.
Faktisk har man en hel familie af normer på <math>\mathbb{R}^k</math> defineret ved
: <math>\Vert\vec{v}\Vert_n = \sqrt[n]{\sum_{i=1}^k |v_i|^n}</math>.
Derfor kalder man under tiden den euklidiske norm for 2-normen. To specialtilfælde af denne er værd at bemærke: For <math>n=1</math> får man
: <math>\Vert\vec{v}\Vert_1 = \sum_{i=1}^k |v_i|</math>
— dvs. 1-normen er summen af vektorkoordinaternes absolutværdi. Det andet specialtilfælde er grænseværdien for <math>n \rightarrow \infty</math>. Her dominerer den største af vektorkomponenterne, dvs.
: <math>\Vert\vec{v}\Vert_\infty = \max\{v_i\,|\,1\leq i\leq k\}</math>
| 