Taylorpolynomium: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Cgt (diskussion | bidrag) m Fjerner "Se også"-link, der omdirigerer tilbage til denne side |
→Eksempler: Rettede kommafejl, gjorde sproget mere letlæseligt. Ændrede intet fagligt materiale. |
||
Linje 20:
Taylors grænsefomel er en metode hvormed det bliver muligt at bestemme [[grænseværdi (matematik)|grænseværdier]] ved hjælp af Taylorpolynomier.
Under den antagelse, at funktionen <math>f(x)</math> er ''n'' gange [[differentiabel]] i det givne [[interval (matematik)|interval]], samt at punktet man ønsker
<math>f(x) = f(x_0) + {f'(x_0)\over 1!}(x-x_0) + ... + {f^{(n)}(x_0)\over n!}(x-x_0)^n + (x-x_0)^n \epsilon(x-x_0)</math>
Linje 26:
hvor <math>\epsilon (x-x_0) \rightarrow 0</math> for <math>x \rightarrow x_0</math>
I denne formel repræsenterer det sidste led, også kaldet epsilon-funktionen, en funktion der går hurtigere mod nul end <math>(x-x_0)^n</math>. Det har ikke den store betydning, hvordan epsilon-funktionen ser ud
== Eksempler ==
Det approksimerende polynomium for <math>e^x</math>
<math> f(x) = f'(x) = f''(x) = f'''(x) = f^{(4)}(x) = \cdots = \textrm{e}^x</math>
| |||