Wikipedia

Separation af de variable: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
m ændret rækkefølge
korrektur
Linje 3:
'''Separation af de variable''' er en matematisk metode til løsning af [[differentialligning]]er, hvor [[differentialkvotient]]en af <math>y</math> er lig en funktion af <math>x</math> [[Multiplikation|multipliceret]] med en funktion af <math>y</math>:
 
:<math> \frac{\mathrm{d}{y}}{\mathrm{d}{x}} = {hg(x)}{gh(y)} </math>
 
Ved først at tage forbehold: g(y) ≠ 0 og så foretage separation af de variable finder man, at det medfører, at det [[Ubestemt integral|ubestemte integral]] af 1 divideret med funktionen af <math>y</math> er lig det ubestemte integral af funktionen af <math>x</math>:
 
:<math> \int \frac{{1}}{gh(y)} \mathrm{d}{y} = \int {hg(x)} \mathrm{d}{x} </math>
:
 
Linje 14:
Dette er en almindelig ligning:
 
GH(y) = HG(x) + c , c er et reelt tal,
 
hvor GH(y) er stamfunktion til 1 divideret med g(yhy)
 
HG(x) er stamfunktion til hg(x)
 
c er en fælles integrationskonstant for begge stamfunktioner. Integrationskonstanten er nødvendig, idet man regner med ubestemte integraler.
 
Man skal så isolere y i den almindelige ligning (hvori der forekommer GH(y) og HG(x).
 
Når man har isoleret y i den almidelige ligning, har man beregnet differentialligningens fuldstændige løsning.
 
 
 
Kort fortalt går metoden ud på at omdanne den givne differentialligning til en integral-ligning vha. først multiplikation med dx og division med gh(y) , gh(y) ≠ 0.
 
Så sætter man integral-tegn på begge lighedstegnets sider. Hermed har man så en integral-ligning.
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Separation_af_de_variable"