Selvsamling: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) Termodynamisk beskrivelse: afsnit påbegyndt Tag: 2017-kilderedigering |
Inc (diskussion | bidrag) Lidt mere. Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 5:
Hvad der skal til for at opnå en stabil mængde aggregater kan behandles fra et [[Termodynamik|termodynamisk]] perspektiv.
Et aggregat består af et bestemt antal molekyler <math>N</math> kaldet aggregeringstallet, og en opløsning kan bestå af flere forskellige aggregater med forskellige aggregeringstal. Antallet af molekyler, der i alt indgår i aggregater med <math>N</math> molekyler, er beskrevet med [[Aktivitet (termodynamik)|aktiviteten]] <math>X_N</math>, hvilket er den effektive koncentration. Her er <math>X_N</math> en molfraktion. Aktiviteten af aggregater er således <math>\frac{X_N}{N}</math>.
:<math>v_N=k_N\frac{X_N}{N}</math>
mens den for monomerene må være:
:<math>v_N=k_1 X_1^N</math>
hvor <math>k_N</math> og <math>k_1</math> er konstanter. Ved ligevægt er de to rater lig med hinanden, og [[ligevægtskonstant]]en <math>K_{eq}</math> kan findes:
:<math>K_{eq}\equiv \frac{k_1}{k_N}=\frac{X_N}{N X_1^N}</math>
Det ses, at en lav ligevægtskonstant betyder, betyder flere monomere og færre <math>N</math>-aggregater, og konstanten er således vigtig for at forstå selvsamling. Ligevægtskonstanten kan derfor med fordel relateres til den [[Fri energi|frie energi]]. Ved ligevægt skal den frie energi per molekyle - det [[Kemisk potentiale|kemiske potentiale]] <math>\mu_N</math> - nemlig være konstant for alle aggregeringstal:
:<math>\mu_1=\mu_2=\mu_3...</math>
Ifølge [[Boltzmanns entropiformel]] er [[entropi]]en <math>S_N</math> for hvert aggregat altså:
:<math>S_N=k_B\ln\left(\frac{X_N}{N}\right)</math>
da antallet af mulige [[mikrotilstand]]e stiger med aggregatkoncentrationen.<ref name="Israelachvili 504">{{cite book |last1= Israelachvili |first1= Jacob N. |authorlink1= |last2= |first2= |authorlink2= |last3= |first3= |authorlink3= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Intermolecular and Surface Forces |volume= |edition= 3. |year= 2011 |publisher= Academic Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-12-375182-9 |page= 504-508 |chapter= 19.2 Fundamental Thermodynamic Equations of Self-Assembly}}</ref>
| |||