Selvsamling: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Tag: 2017-kilderedigering
Tag: 2017-kilderedigering
Linje 64:
:<math>\mu_N^{\circ}=\mu_{\infty}^{\circ}+\frac{1}{N}\beta k_BT</math>
hvor <math>\mu_{\infty}^{\circ}</math> er energien forbundet med at sidde inde i aggregatet, mens det andet led er bidraget fra kanten. Pga. denne kant bliver det kemiske potentiale lavere og lavere, jo større aggregatet bliver.<ref name="Israelachvili 509"/>
 
Et to-dimensionelt, rundt aggregat (engelsk: ''disc'') kan tilsvarende tillægges en energi forbundet med at sidde inde i aggregatet. I kanten er molekylerne igen svagere bundet, og siden arealet af det runde aggregat må være proportionalt med <math>N</math>, er omkredsen proportional med <math>\sqrt{N}</math>, så det kemiske potentiale er:
:<math>\mu_N^{\circ}=\mu_{\infty}^{\circ}+\frac{1}{\sqrt{N}}\beta k_BT</math>
En tre-dimensionel kugle har et volumen, der er proportionalt med <math>N</math>, hvilket vil sige, at radius er proportional med <math>N^{\frac{1}{3}}</math>. Grænsefladen, der er et areal, må altså være proportionalt med <math>N^{\frac{2}{3}}</math>. Det kemiske potentiale er således:
:<math>\mu_N^{\circ}=\mu_{\infty}^{\circ}+\frac{1}{N^{\frac{1}{3}}}\beta k_BT</math>
da det kemiske potentiale er pr. molekyle.
 
Derved er der fundet udtryk for det kemiske potentiale afhængig af aggregatformen. Udtrykkene har generelt formen
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>\mu_N^{\circ}=\mu_{\infty}^{\circ}+\frac{1}{N^{p}}\beta k_BT</math>|{{EquationRef|2}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
hvor <math>p</math> er en dimensionsafhængig koefficient, der således er <math>\frac{1}{2}</math> for en cirkel og <math>\frac{1}{3}</math> for en kugle.<ref name="Israelachvili 509"/>
 
== Kildehenvisninger ==