Maxwell-Boltzmann-fordelingen: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) →Fartfordelingen: + illustration fra enwiki Tag: 2017-kilderedigering |
Inc (diskussion | bidrag) →Udledning: + illustration Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 16:
for hver retning <math>x</math>, <math>y</math> og <math>z</math>, er fordelingsfunktionen altså en funktion af tre variable:
:<math>f_{\vec{v}}(v_x,v_y,v_y)\propto e^{-\frac{mv_x^2}{2k_BT}}e^{-\frac{mv_y^2}{2k_BT}}e^{-\frac{mv_z^2}{2k_BT}}</math>
Det ses, at fordelingen er fordelt [[sfærisk symmetrisk]] omkring 0, hvilket vil sige, at partiklerne ikke bevæger sig i en foretrukken retning. For at normere fordelingen skal integralet givet 1:▼
[[Fil:The Gaussian integral.svg|thumb|right|En én-dimensionel normalfordeling omkring 0.]]
▲Det ses, at fordelingen er fordelt [[sfærisk symmetrisk]] omkring 0 som en [[normalfordeling]], hvilket vil sige, at partiklerne ikke bevæger sig i en foretrukken retning. For at normere fordelingen skal integralet givet 1:
:<math>\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f_{\vec{v}}(v_x,v_y,v_y) dv_x dv_y dv_z = 1</math>
Da det [[gaussiske integrale]] er<ref name="blundell 437">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |authorlink1= |last2=Blundell |first2= Katherine M. |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= 437 |chapter= C.2 The Gaussian integral}}</ref>
| |||