Forskel mellem versioner af "E (tal)"

166 bytes tilføjet ,  for 1 år siden
stilret
Tag: 2017-kilderedigering
(stilret)
Tag: 2017-kilderedigering
== Definitioner ==
Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er, at hældningskoefficienten for tangenten af et vilkårligt givet punkt på funktionen <math>
y=f(x)=\mathrm{e}^x
</math> altid er lig med y.
 
''<math>\mathrm{e''}</math> er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen <math>\mathrm{e}^x</math> opfylder relationen
 
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{e}^x=\mathrm{e}^x.</math>
Desuden er ''<math>\mathrm{e''}</math> grundtallet for den [[naturlig logaritme|naturlige logaritme]], ofte skrevet i notationen <math>\ln (''x'')</math>; altså opfylder ''<math>\mathrm{e''}</math> følgende:
:<math> \ln(\mathrm{e})=\int_1^{\mathrm{e}} \frac{1}{x} \mathrm{d}x = 1.</math>
Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes
:<math>\mathrm{e} = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,</math>
 
:<math>\mathrm{e} = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
+ {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
+ {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots</math>
{{Uddybende|Eulers formel}}
Ligheden
:<math>\mathrm{e}^{\pi i}+1=0</math>
er kendt for at på smuk vis binde matematikkens fem vigtigste konstanter sammen. Det er en Eulers identitet.
 
== Notation ==
Eksponentialfunktionen <math>\mathrm{e}^x</math> skrives somme tider med funktionen exp:
::<math>\exp(x)=\mathrm{e}^x.</math>
Dette bruges især på [[computer]]e, for eksempel i [[programmeringssprog]] og [[regneark]], hvor brugen af hævet skrift er besværlig eller ikke-tilgængelig.
 
11.745

redigeringer