Carnot-kredsproces: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m H for Hot og C for Cold |
m Subscript h for hot og c for cold er ændret til H og C i ikke kursiv, da det ikke er en fysiske størrelser |
||
Linje 3:
== Kredsprocessen ==
Under Carnots cyklus bliver en [[idealgas]] udsat for [[kompression]] og [[ekspansion]], og processen kan deles op i fire [[Termodynamisk proces|delprocesser]]. [[Motor]]en er i kontakt med et varm reservoir med [[temperatur]]en <math>
:<math>
hvor <math>n</math> er [[stofmængde]]n, <math>R</math> er [[gaskonstant]]en, og <math>V</math> er volumen. Gassen ekspanderer nu yderligere (2-3) [[adiabatisk]], indtil temperaturen af gassen er faldet <math>
:<math>
og derfor er forholdet mellem temperaturerne givet ved:
:<math>\frac{
I den tredje proces komprimeres gassen nu (3-4) igen isoterm, hvilket får gassen til at afgive varmen <math>
:<math>
hvor det negative fortegn angiver, at varmen forlader gassen. Til sidste komprimeres gassen adiabatisk for at komme tilbage til tilstand 1 med temperaturen <math>
:<math>\frac{
[[Fil:Carnot cycle p-V diagram.svg|thumb|right|Carnot-cyklussen i et [[pV-diagram]] hvor de fire delprocesser er angivet.]]
Forholdet mellem <math>
:<math>\frac{
Fra de adiabatisk processer vides det, at volumenerne er relateret ved
:<math>\frac{
Omarrangeringen af ligningen viser:
:<math>\frac{V_3}{V_4}=\frac{V_2}{V_1}</math>
Linje 25:
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>\frac{
|cellpadding = 6
|border = 1
Linje 33:
== Arbejde og nyttevirkning ==
Nyttevirkningen <math>\eta</math> kan nu beregnes. Den er defineret som forholdet mellem den tilførte varme <math>
:<math>\eta=\frac{W_{\text{out}}}{
Arbejdet kan findes ved at udnytte, at en fuldendt kredsproces har bevaret den [[indre energi]], og at tilført arbejde derfor er minus den tilførte varme:
:<math>\Delta W=-\Delta Q</math>
Linje 40:
:<math>\Delta W=-W_{\text{out}}</math>
Og den tilførte varme må blot være:
:<math>\Delta Q =
Arbejdet, som kommer ud af en Carnot-motor, er altså:
:<math>W_{\text{out}} =
Dette indsættes i udtrykket for nyttevirkningen:
:<math>\eta=\frac{
Vha. lign. {{EquationNote|1}} kan varmen erstattes med temperaturerne:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{
|cellpadding = 6
|border = 1
Linje 58:
== Carnot-varmepumpe ==
Hvis en Carnot-proces forløber omvendt, udføres et arbejde for at transportere varme fra et koldt reservoir til et varmt. En omvendt Carnot-motor er således en [[varmepumpe]]. Nyttevirkningen er da også omvendt, da den beskriver, hvor meget varme kan pumpes i forhold til arbejdet:
:<math>\eta_{\text{varmepumpe}}=\frac{W_{\text{out}}}{
Det ses, at en Carnot-varmepumpe kan opnå en nyttevirkning på over 1.<ref name="blundell 129-130">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |authorlink1= |last2=Blundell |first2= Katherine M. |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= 129-130 |chapter= 13.6 Heat engines running backwards}}</ref>
Linje 65:
For at vises at Carnot-motoren er den mest effektive motor, kan en modsigelses benyttes. Det antages, at der faktisk findes en mere effektiv motor E
:<math>\eta_{\text{E}}>\eta_{\text{Carnot}}</math>
For den samme temperaturforskel, skal E altså bruge mindre tilført varme <math>
:<math>
== Kildehenvisninger ==
|