Wikipedia

Boltzmanns entropiformel: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
m Stilret
Tag: 2017-kilderedigering
Linje 1:
'''Boltzmanns entropiformel''' er inden for den [[statistiske mekanik]] en central formel, der forbinder et systems [[entropi]] <math>S</math> med antallet af mulige [[mikrotilstand]]e <math>\Omega</math>.
:<math>S=k_Bk_{\text{B}}\ln \Omega</math>
hvor <math>\ln</math> er den [[naturlige logaritme]], mens <math>k_Bk_{\text{B}}</math> er en proportionalitetskonstant kaldet [[Boltzmanns konstant]]. Formlen gælder, når hver mikrotilstand er lige sandsynlig.<ref name="blundell 148">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |authorlink1= |last2=Blundell |first2= Katherine M. |authorlink2= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= 148 |chapter= 14 Entropy}}</ref>
 
== Udledning ==
Ligningen kan udledes fra [[Gibbs' entropiformel]]
:<math>S=-k_Bk_{\text{B}}\sum_i P_i\ln P_i</math>
som er fysikkens version af [[Entropi (informationsteori)|Shannons entropiformel]] fra [[informationsteori]]. Mikrotilstanden <math>i</math> har sandsynligheden <math>P_i</math>, men for Boltsmanns formel skal alle <math>\Omega</math> mikrotilstande være lige sandsynlige, så:
:<math>P_i=\frac{1}{\Omega}</math>
Dette indsættes i Gibbs' formel:
:<math>\begin{align}S&=-k_Bk_{\text{B}}\sum_i^{\Omega} \frac{1}{\Omega}\ln \left(\frac{1}{\Omega}\right)\\
S&=-k_Bk_{\text{B}}\Omega \frac{1}{\Omega}\ln \left(\frac{1}{\Omega}\right)\\
S&=-k_Bk_{\text{B}}(-\ln \Omega)\\
S&=k_Bk_{\text{B}}\ln \Omega\end{align}</math>
Dermed er Boltzmanns entropiformel blevet udledt.<ref name="blundell 148"/>
 
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Boltzmanns_entropiformel"