Vektorrum: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
→‎Tilknyttede begreber: Tilføjede det Indre produkt rum
Linje 26:
=== Underrum ===
En ikke-tom delmængde <math>W\subseteq V</math> kaldes et ''underrum'' af vektorrummet, hvis det er lukket under addition af vektorer og multiplikation med skalar, altså hvis <math>v+w</math> er indeholdt i <math>W</math> for alle <math>\vec{v},\vec{w} \in W</math> og <math>r\vec{v}</math> er indeholdt i <math>W</math> for alle vektorer <math>\vec{v} \in W</math> og skalarer <math>r \in \mathbb{K}</math>. Et underrum af et vektorrum <math>V</math> er i sig selv et vektorrum (over samme legeme), med de samme (men restringerede) regneoperationer.
 
=== Indre produkt rum ===
Et vektorrum over legemet <math>\mathbb{R}</math> eller <math>\mathbb{C}</math> kaldes et ''indre produkt rum'' hvis det har tilknyttet et [[indre produkt]]. Et indre produkt rum giver anledning til at tale begreber som længde eller ortogonalitet mellem elementer i vektorrummet. Man kan da anvende analytiske redskeber som [[Den pythagoræiske læresætning|Pythagoras' sætning]], [[Cauchy-Schwarz' ulighed|Cauchy-Schwarz' uligheden]] og [[Polariseringsidentiteten]]. Et typisk eksempel kan være det reelle euklidiske vektorrum <math>\mathbb{R}^n</math> udstyret med [[Skalarprodukt|skalarproduktet]].
 
=== Linearkombination, basis og dimension ===