Forskel mellem versioner af "Integralregning"

492 bytes tilføjet ,  for 1 år siden
kilder tilføjet
(kilde tilføjet)
(kilder tilføjet)
 
== Bestemte og ubestemte integraler ==
Man skelner mellem to måder at bruge integraler på: hhv. ''bestemte'' og ''ubestemte'' integraler.<ref>http://www.mat1.dk/integralregning_for_a_niveau_i_stx.pdf</ref>
 
=== Ubestemt integral ===
[[File:Integration area under curve.png|thumb|Viser integraletdet bestemte integral i intervallet fra a til b af en funktion som arealet under kurven.]]
I eksemplet med bilen kan man, ud fra den [[Funktion (matematik)|funktion]] der beskriver bilens fart til ethvert tidspunkt ''t'' under kørslen, beregne den tilbagelagte strækning som det ''ubestemte integral'' af fartfunktionen. Hvis fartfunktionen hedder ''f''(''t''), skrives det ubestemte integral heraf som:<br />
<math>\int f(t) dt</math><br />
At integrere mht. en bestemt variabel modsvarer at [[differentiere]] mht. samme variabel, sådan at <math>f(t)=\frac{d}{dt}\int f(t) dt</math>; og da man definerer ''fart'' som [[differentialkvotient]]en af stedfunktionen mht. tid, følger det, at stedfunktionen er en [[stamfunktion]]<ref>https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/integralregning.pdf</ref> til fartfunktionen mht. tid.
 
Tegnet ''∫'' til venstre kaldes det lange ''s'' eller, når det bruges i forbindelse med integralregning, et ''integraltegn''. Det var oprindeligt en skrivemåde for et ''s'', der ikke afslutter et ord, og brugtes første gang til integralregning af [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] baseret på det latinske ord ''summa'' "sum". Funktionen <math>f(x)</math> kaldes integranden og ''dt'' angiver, at ''t'' er den uafhængige variabel, altså den variabel der integreres ''med hensyn til''.
 
== Arealet under en kurve ==
Hvis man tegner [[graf]]en til en funktion og vælger et [[interval (matematik)|interval]] som beskrevet ovenfor, kan man markere intervallet på [[graf]]en som to linjer parallelt med [[koordinatsystem]]ets [[ordinatakse]]: Nu vil arealet mellem [[graf]]en, [[abscisseakse]]n og de to [[interval (matematik)|intervalgrænser]] være lig med funktionens bestemte integral for samme interval.<ref>http://www.mat1.dk/integralregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf</ref>
 
== Se også ==
* [[Henri Léon Lebesgue]]
* integraler i flere dimensioner:
** [[Kurveintegral]]
** [[Planintegral]]
** [[Fladeintegral]]
** [[Rumintegral]]
**[[Triple integral]]<ref>https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/TripleIntegrals.aspx</ref><ref>https://da.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions/triple-integrals-a/a/triple-integrals</ref>
 
== Referencer ==
4.992

redigeringer