Panserformlen: Forskelle mellem versioner

Panserformlen kan bevises ved at antage, at en stamfunktion <math>H(x)</math> eksisterer til <math>h(x)</math> eksisterer. På begge sider af differentialligningen multiplicerer man nuførst med <math>e</math> opløftet i stamfunktionen<math>H(x)</math> på begge differentialligningens sidersådan:

<=math>\Leftrightarrow</math> Da der gælder at:

<=math>\Leftrightarrow</math> Vha. [[Regneregler for differentiation|produktreglen for differentiation]] kan man føje de to led med <math>y</math> sammen sådan:

<=math>\Leftrightarrow</math> Man integrerer mht. <math>x</math> på begge sider, hvilket ophæver differentiationen på venstresiden:

hvor <math>c</math> er en [[integrationskonstant]], som tilhører de [[reelle tal]].<ref>http://www.math-grain.de/download/m2/dgl/homogen/homogen-1.pdf</ref>

<=math>\Leftrightarrow</math> Konstanten flytter man over på højresiden, og man dividerer med <math>e^{H(x)}</math> sådan:

DermedSå har man isoleret <math>y</math>.<ref name="systime" /> Den endelige integrationskonstant kan man nu bestemme, hvis <math>y</math> er kendt til et bestemt punkt <math>x_0</math>, således at <math>y(x_0)=k</math>.