Hydrostatisk ligevægt: Forskelle mellem versioner

'''Hydrostatisk ligevægt''' (af ''hydro'' – vand og ''statik'' – uden bevægelse) eller '''hydrostatisk balance''' optræder, hvor sammenpresningen af en væske, luftart eller et fast legeme på grund af [[gravitation]] modvirkes af en [[Tryk (fysik)|trykgradient]], som skaber en [[trykgradientkraftkraft]] i den modsatte retning. Når disse to kræfter netop afbalancerer hinanden, er der tale om hydrostatisk balance.

Den hydrostatiske ligevægt vedrører [[hydrostatik]] og [[ligevægtprincip]]perne for [[væske]]r. Hydrostatisk balance er en særlig ligevægt ved vejning af substanser i vand og tillader at bestemme disses [[specifik tyngde|specifikke tyngdemassefylde]].

Den nedadrettede kraft <math>F_{\text{top}}</math> på terningens øvre flade, som skyldes trykket, P,<math>P_{\text{top}}</math> af det rumfang af luftarten, som ligger ovenover den. Den er, ifølge definitionen på tryk:

:<math>F_{\text{top}} = P_{\text{top} \cdot} A</math>

:<math>F_{\text{bund}} = - P_{\text{bund} \cdot} A</math>

Endelig giver vægten rumfangselementet selv en nedadrettet kraft. Hvis tætheden er &<math>\rho;</math>, rumfanget <math>V</math> og <math>g er</math> [[den universelle gravitationskonstanttyngdeaccelerationen]], så fåser:

:<math>F_{vaegt\text{vægt}} = \rho \cdot g \cdot V</math>

:<math>F_{vaegt\text{vægt}} = \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>

:<math>F_{\text{total}} = F_{\text{top}} + F_{\text{bund}} + F_{vaegt\text{vægt}} = P_{\text{top} \cdot} A - P_{\text{bund} \cdot} A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>

:<math>0 = P_{\text{top}} - P_{\text{bund}} + \rho \cdot g \cdot h</math>

:<math>P_{\text{top}} - P_{\text{bund}} = - \rho \cdot g \cdot h</math>

P<submath>P_{\text{top</sub>}} -P<sub> P_{\text{bund}}</submath> er ændringen af tryk, og <math>h</math> højden af rumfangselementet – en ændring i afstanden over jorden. Ved at gøre disse ændringer [[infinitesimalregning|infinitesimalt]] små, kan ligningen skrives på [[Differentialregning|differentiel]] form:

:<math>dP\text{d}P = - \rho \cdot g \cdot dhtext{d}h</math>

:<math>dP\text{d}P = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh.text{d}h</math>

Det bemærkes sluttelig, at denne sidste ligning kan afledes ved at løse de tredimensionale [[Navier-Stokes ligninger-ligningerne]] for ligevægtssituationen, hvor

:<math>u=v=\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0.</math>

:<math>\frac{\partial p}{\partial z}+\rho g=0.</math>