Forskel mellem versioner af "Naturtone"

1.992 bytes tilføjet ,  for 10 måneder siden
Tilføjet beskrivelse af naturtoner i strenge. Omskrivning af oversigt over naturtoner og intervaller.
(→‎Problemer med naturtonerækken: Uddybet om halvtoner med supplement fra "ren stemning".)
Tag: 2017-kilderedigering
(Tilføjet beskrivelse af naturtoner i strenge. Omskrivning af oversigt over naturtoner og intervaller.)
Tag: 2017-kilderedigering
 
'''Naturtoner''' er de [[tone]]r, man kan frembringe på en [[messingblæser]] uden brug af ventiler eller lignende hjælpemidler. Tonerne fremkommer ved at tvinge luftsøjlen til at svinge dobbelt så hurtig, tre gange så hurtig osv. På et [[jagthorn]] kan der kun spilles naturtoner. Der er stor afstand mellem de dybeste naturtoner, mens de høje ligger tættere og tættere.
 
[[Fil:Moodswingerscale.svg|thumb|250px|]]
 
Man kan også frembringe naturtonerne på en udspændt streng. Normalt vil den svinge med en bestemt frekvens, men hvis man fx deler den på midten med en forsigtig finger, vil hver af strengens to halvdele svinge dobbelt så hurtig. På samme måde kan man tredele den (en forsigtig finger en tredjedel inde), så de tre tredjedele vil svinge med tredobbelte frekvens, osv.
 
Den dybeste tone hedder ''grundtonen'', de højere naturtoner [[overtone]]r eller ''partialtoner''. På de fleste instrumenter vil man altid sammen med grundtonen kunne høre nogle af overtonerne. Tilsammen danner alle de hørlige toner instrumentets klang.
Ud fra '''grundtonen C''', bliver de første naturtoner:
 
* 1: '''C''' (66 Hz). Grundtonen. Man kalder intervallet fra grundtonen til grundtonen en [[prim]].
'''C''' (66 Hz), '''c''' (132 Hz), '''g''' (198 Hz), '''c<sup><small>1</small></sup>''' (264 Hz), '''e<sup><small>1</small></sup>''' (330 Hz), '''g<sup><small>1</small></sup>''' (396 Hz), '''b<sup><small>1</small></sup>''' (462 Hz, lidt for lav), '''c<sup><small>2</small></sup>''' (528 Hz), '''d<sup><small>2</small></sup>''' (594 Hz).
* 2: '''c''' (132 Hz). Intervallet fra 1. til 2. naturtone kaldes en [[oktav]]. De to toner opfattes som den samme, blot i et andet leje. Fx vil en voksen mand og en voksen kvinde ofte synge en melodi sammen med en oktavs forskel. Ved en oktav multipliceres frekvensen med 2.
* 3: '''g''' (198 Hz). Intervallet fra 2. til 3. naturtone kaldes en [[kvint]]. Det opfattes som et meget ''rent'' interval, som det er meget nemt at stemme et instrument efter ved hørelsen. Frekvensen multipliceres med 3/2 = 1,5.
* 4: '''c<sup><small>1</small></sup>''' (264 Hz). Intervallet fra 3. til 4. naturtone kaldes en [[kvart]], og det opfattes ligesom en kvint som et ''rent'' interval. Frekvensen multipliceres med 4/3 = 1,3333... Intervallet fra 2. til 4. naturtone er (ligesom fra 1. til 2.) en oktav, hvor frekvensen multipliceres med 2.
* 5: '''e<sup><small>1</small></sup>''' (330 Hz). Intervallet fra 4. til 5. naturtone kaldes en [[terts|stor terts]]. Det er et afgørende interval i en [[durskala]]. Frekvensen multipliceres med 5/4 = 1,25.
* 6: '''g<sup><small>1</small></sup>''' (396 Hz). Intervallet fra 5. til 6. tone kaldes en [[terts|lille terts]], som er et afgørende interval i en [[molskala]]. Frekvensen multipliceres med 6/5 = 1,2. Intervallet fra 4. til 6. naturtone er (ligesom fra 2. til 3.) en kvint, hvor frekvensen multipliceres med 3/2. Intervallet fra 3. til 6. naturtone er en oktav.
* 7: Et lavt '''b<sup><small>1</small></sup>''' (462 Hz). Den 7. naturtone opfattes som ''falsk'' i de mest anvendte skalaer, men intervallet fra 4. til 7. grundtone ligger tæt på det interval, som kaldes en [[septim|lille septim]].
* 8: '''c<sup><small>2</small></sup>''' (528 Hz). Intervallet fra 6. til 8. naturtone er også en kvart, hvor frekvensen multipliceres med 4/3 = 1,3333... Intervallet fra 4. til 8. grundtone er en oktav.
* 9: '''d<sup><small>2</small></sup>''' (594 Hz). Intervallet fra 8. til 9. naturtone kaldes en (stor) [[sekund]], som også kaldes en [[heltone]]. Frekvensen multipliceres med 9/8 = 1,125. Intervallet fra 6. til 9. naturtone er en kvint. En sekund findes altså ved fra en given tone at gå to kvinter op og en oktav ned (eller en kvint op og en kvart ned).
 
== Stemninger ==
 
Ovenstående oversigt over naturtonerækken viser, hvordan centrale intervaller forekommer ''naturligt''. Det gælder de ''rene'' intervaller '''oktav''', '''kvint''' og '''kvart''' gennem de fire første naturtoner. Derudover finder man gennem de to næste naturtoner intervallerne '''stor terts''' og '''lille terts''', som bruges til at ''farve'' musikken. Endelig findes intervallet '''sekund''' gennem den 9. grundtone, som desuden har den egenskab, at den kan fremkaldes ved hjælp af de ''rene'' intervaller (oktav, kvint og kvart).
 
=== Pythagoræisk stemning ===
 
Disse sammenhænge kendte man allerede i antikken, og den [[Pythagoras|pythagoræiske skole]] tillægges ofte opdagelsen af dem. Op igennem middelalderen anvendte man de ''rene'' intervaller til at stemme instrumenterne, og dette kalder man i dag [[pythagoræisk stemning]]. I denne stemmer man vha. [[kvintcirkel|kvintcirklen]], idet man ud fra grundtonen stemmer den næste tone en kvint op (og evt. en oktav ned, dvs. alt i alt en kvart ned) eller en kvint ned (og evt. en oktav op, dvs. alt i alt en kvart op). På den måde fik man fremstillet følgende [[diatonisk]]e skala med 7 toner:
 
{| class="wikitable"
== Intervaller ==
|+ Pythagoræisk stemning
Rækken af naturtoner definerer de vigtigste intervaller i en musikskala.
! Rækkefølge i 'kvintcirklen' !! Tone !! Frekvens, faktor i forhold til C
* Intervallet fra 1. naturtone til 2. naturtone (fra grundtonen C til c) definerer en [[oktav]]. Frekvensen multipliceres altså med 2.
|-
* Intervallet fra 2. til 3. naturtone (fra c til g) definerer en [[kvint]]. Frekvensen multipliceres altså med 3/2.
|…… 0 || C || 1
* Intervallet fra 3. til 4. naturtone (fra g til c<sup><small>1</small></sup>) definerer en [[kvart]]. Frekvensen multipliceres altså med 4/3.
|-
* Intervallet fra 4. til 5. naturtone (fra c<sup><small>1</small></sup> til e<sup><small>1</small></sup>) definerer en [[terts|stor terts]]. Frekvensen multipliceres altså med 5/4.
|……………… 2 || D || 9/8 = 1,125
* Intervallet fra 5. til 6. naturtone (fra e<sup><small>1</small></sup> til g<sup><small>1</small></sup>) definerer en [[terts|lille terts]]. Frekvensen multipliceres altså med 6/5.
|-
* Intervallet fra 6. til 8. naturtone (fra g<sup><small>1</small></sup> til c<sup><small>2</small></sup>) er også en kvart, idet 8/6 = 4/3. Den 7. naturtone indgår ikke som en ''ren'' tone i durskalaen.
|………………………… 4 || E || 81/64 = 1,2656...
* Intervallet fra 8. til 9. naturtone (fra c<sup><small>2</small></sup> til d<sup><small>2</small></sup> definerer en (stor) [[sekund]]. Frekvensen multipliceres altså med 9/8.
|-
| -1 || F || 4/3 = 1,3333...
|-
|………… 1 || G || 3/2 = 1,5
|-
|…………………… 3 || A || 27/16 = 1,6875
|-
|……………………………… 5 || H || 243/128 = 1,8984...
|-
|…… 0 || C || 2
|}
 
I den pythagoræiske stemning kommer der således 5 steder en heltone med en faktor på 9/8 = 1,125 samt 2 steder en [[halvtone]] med en faktor på 256/243 = 1,0535... Men der er det problem, at den store terts er for stor. I følge den 5. naturtone skulle faktoren være 5/4 = 1,25 i stedet for 81/64 = 1,2656..., og tertsen vil lyde lidt falsk. Når man udelukkende stemmer vha. de ''rene'' intervaller, bliver det altså på bekostning af, at tertserne ikke stemmer. Denne forskel på (81/64) : (5/4) = 81/80 = 1,0125 kaldes et ''syntonisk komma'', og den giver en hørlig urenhed.
Ud fra naturtonerækken i den enstregede [[dur]]skala fastlægges altså tonerne c<sup><small>1</small></sup>, e<sup><small>1</small></sup> og g<sup><small>1</small></sup>, som er de tre toner i en C-dur-klang. I en C-dur-skala benævnes denne klang som [[tonika]]. Forholdet mellem de tre toners frekvenser er 4:5:6. For at sikre, at også C-dur-skalaens [[dominant]] (G-dur bestående af g<sup><small>1</small></sup>, h<sup><small>1</small></sup> og d<sup><small>2</small></sup>) og [[subdominant]] (F-dur bestående af f<sup><small>1</small></sup>, a<sup><small>1</small></sup> og c<sup><small>2</small></sup>) har forholdet 4:5:6, fastlægges de øvrige toner i C-dur-skalaen således:
 
Hvis man fortsætter i kvintcirklen med at stemme kvinter opad fra H til fx F#, C# og G#, og nedad fra F til fx Bb, Eb og Ab, skulle man ramme den samme tone, men der bliver en lille forskel. Det skyldes, at 12 kvinter op justeret med 7 oktaver ned ikke giver 1, men (3/2)^12 : 2^7 = 3^12/2^19 = 1,01364... Denne forskel kaldes et ''pythagoræisk komma'' og er årsag til at man må vælge en af kvinterne i kvintcirklen til at være uren, den såkaldte ''ulvekvint''.
* Tonen d<sup><small>1</small></sup> fastlægges som d<sup><small>2</small></sup> fratrukket en oktav (frekvensen divideret med 2).
* Tonen f<sup><small>1</small></sup> fastlægges ved at lægge en kvart til c<sup><small>1</small></sup> (multiplicere med 4/3) eller trække en kvint fra c<sup><small>2</small></sup> (dividere med 3/2 = multiplicere med 2/3).
* Tonen a<sup><small>1</small></sup> fastlægges som c<sup><small>2</small></sup> fratrukket en lille terts (dividere med 6/5 = multiplicere med 5/6).
* Tonen h<sup><small>1</small></sup> fastlægges som a<sup><small>1</small></sup> tillagt en sekund (multiplicere med 9/8).
 
=== Ren stemning ===
Dermed bliver frekvenserne i den enstregede C-dur-skala følgende. Tonen a<sup><small>1</small></sup> benævnes som [[kammertonen]]:
{{grundskala}}
 
I nyere tid har man ønsket at have rene store tertser, og man er gået over til en såkaldt [[ren stemning]], hvor det er sikret, at akkorderne [[tonika]] (i C-dur-skalaen tonerne C, E og G), [[dominant]] (tonerne G, H og D) og [[subdominant]] (tonerne F, A og C) er rene. Det gør man ved at stemme F, C, G og D på samme måde som i pythagoræisk stemning, men i stedet for at stemme A som en ren kvint oven på D stemmes den som en ren stor terts oven på F. Herefter stemmes E og H videre fra A i kvintcirklen. Det giver følgende diatoniske skala.
== Problemer med naturtonerækken ==
Ovenstående måde at fastlægge tonerne sikrer en [[ren stemning]] for en C-dur-skala, fordi både tonika, dominant og subdominant er rene dur-klange. Men den volder det problem, at der ikke er samme afstand mellem alle heltonerne, og derfor kommer de andre tonearter ikke til at lyde helt rene.
 
{| class="wikitable"
Mellem c<sup><small>1</small></sup> og d<sup><small>1</small></sup> er afstanden en (stor) sekund på 9/8 = 1,125. Det samme gælder intervallet mellem f<sup><small>1</small></sup> og g<sup><small>1</small></sup> og intervallet mellem a<sup><small>1</small></sup> og h<sup><small>1</small></sup>. Men intervallet mellem d<sup><small>1</small></sup> og e<sup><small>1</small></sup> og intervallet mellem g<sup><small>1</small></sup> og a<sup><small>1</small></sup> er begge på kun 10/9 = 1,1111, selvom man også kalder dette interval en stor sekund.
|+ Ren stemning
! Rækkefølge i 'kvintcirklen' !! Tone !! Frekvens, faktor i forhold til C
|-
|…… 0 || C || 1
|-
|……………… 2 || D || 9/8 = 1,125
|-
|………………………… 4 || E || 5/4 = 1,25
|-
| -1 || F || 4/3 = 1,3333...
|-
|………… 1 || G || 3/2 = 1,5
|-
|…………………… 3 || A || 5/3 = 1,6667...
|-
|……………………………… 5 || H || 15/8 = 1,875
|-
|…… 0 || C || 2
|}
 
Nu er det syntoniske komma på 81/80 = 1,0125 fjernet fra tertserne i de nævnte akkorder. Til gengæld er den opstået som forskelle i heltonerne.
De to halvtonetrin i skalaen, intervallet mellem e<sup><small>1</small></sup> og f<sup><small>1</small></sup> og intervallet mellem h<sup><small>1</small></sup> og c<sup><small>2</small></sup> er begge på 16/15, hvilket faktisk er afstanden fra 15. til 16. naturtone ([[ledetone]]n). Hvis man multiplicerer med denne brøk to gange, skulle man få et heltonetrin, men 16/15 * 16/15 giver 1,1378, altså større end de to andre tal for en sekund.
Mellem C og D er intervallet en (stor) sekund på 9/8 = 1,125, og det samme gælder intervallerne mellem F og G og mellem A og H. Men intervallerne mellem D og E og mellem G og A er begge på kun 10/9 = 1,1111..., selvom man også kalder dette interval en stor sekund. Forskellen på de to størrelser sekund bliver (9/8) : (10/9) = 81/80, altså det syntoniske komma.
 
De to halvtonetrin i skalaen, intervallerne mellem E og F og mellem H og C er begge på 16/15 = 1,0667..., hvilket faktisk er afstanden fra 15. til 16. naturtone ([[ledetone]]n). Dette kalder man også en ''diatonisk halvtone''. Men en halvtone kan også defineres som forskellen på en stor terts (5/4 = 1,25) og en lille terts (6/5 = 1,2). Dette giver en såkaldt ''kromatisk halvtone'' på (5/4) : (6/5) = 25/24 = 1,0417... Forskellen på de to slags halvtoner bliver (16/15) : (25/24) = 128/125 = 1,024, og denne størrelse kaldes en ''diësis''.
Problemerne fortsætter, hvis man forsøger at fylde heltonetrinnene ud med to halvtonetrin ved hjælp af naturtonerne. En naturlig måde at definere en halvtone (en ''lille sekund'') ville være som intervallet fra 16. til 17. naturtone (fra c<sup><small>3</small></sup> til cis<sup><small>3</small></sup>), som giver en faktor på 1,0625, men dette ville større end den næste halvtone fra 17. til 18. naturtone (fra cis<sup><small>3</small></sup> til d<sup><small>3</small></sup>) med faktoren 1,0588, og samtidig mindre end ovenstående 16/15 = 1,0667. I praksis stemmer man ikke ud fra naturtonerækken her, men sørger for, at alle store tertser bliver rene. Tonen Cis vil således stemmes som en stor terts over tonen A, hvorved den får en afstand til tonen C på 25/24 = 1,0417, altså mindre end de andre muligheder.
 
En kvint er heller ikke den samme størrelse fra alle tonerne. Fra c, e, f, g og a er den 3/2 = 1,5, men fra d (op til a) er den kun 1,4815. Hvis man springer med intervallet kvint 12 gange efter hinanden, skulle man vende tilbage til grundtonen 7 oktaver højere (dvs. multipliceret med 128), men 1,5<sup>12</sup> = 129,75. Man kan således ikke stemme f.eks. et klaver ved hjælp af naturtonerne. Her bruger man i stedet en stemning med såkaldt [[ligesvævende temperatur]], hvor alle halvtonetrin er defineret ved faktoren 2<sup><small>1/12</small></sup> = 1,0595, hvilket giver et heltonetrin med faktor 1,1225. I den tempererede stemning får en kvint så faktoren 1,4983 i stedet for den ''rene'' stemning 1,5.
 
Ved ligesvævende temperatur fastholder man frekvensen på kammertonen a<sup><small>1</small></sup> på 440 Hz og justerer de andre toner i forhold til den.
783

redigeringer