Undvigelseshastighed: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) +billede Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil |
→Forhold til omløbshastighed i en cirkelbane: bruger samme r for 2 forskellige fysiske størrelser |
||
Linje 43:
== Forhold til omløbshastighed i en cirkelbane ==
For en [[Jævn cirkelbevægelse|cirkulær bane]] er accelerationen <math>a</math> givet ved
:<math>a=\frac{v_o^2}{r}</math>,
hvor <math>v_o</math> er omløbshastigheden.
I kredsløb omkring et himmellegeme modsvares denne af tyngdeaccelerationen givet ved
Linje 52:
:<math>v_o^2 =\frac{GM}{r} \Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{GM}{r}}</math>
Hvis nu udtrykket for undvigelseshastighed omskrives end smule
:<math>v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{2\frac{GM}{r}}=\sqrt{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}</math>, ikke korrekt, r må være radius af himmellegemet her, ikke omløbsbanens radius!
kan man indsætte <math>v_o</math>:
:<math>v_{\text{esc}}=\sqrt{2}\sqrt{\frac{GM}{r}} \Rightarrow v_{\text{esc}} = \sqrt{2} \cdot v_o</math>
:
Som forventet er forholdet mellem undvigelseshastighed og omløbshastighed kvadratroden af 2. Forholdstallet er altså højere end 1, og det giver da også mening, at hastigheden for at undvige tyngdekraften skal være højere end hastigheden for blot at være i kredsløb.
| |||