Boson: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Bose og Fermi
→‎Kvantemekanisk definition: Lidt omformuleret og link til Hartree-produkt
Tag: 2017-kilderedigering
Linje 7:
== Kvantemekanisk definition ==
Det definerende for bosoner er, at det ikke gør noget forskel, hvis de ombyttes. Betragtes et system af to bosoner, kan systemet have en samlet [[bølgefunktion]] <math>\psi(r_1,r_2)</math>, som afhænger af de to partiklers position <math>r_1</math> og <math>r_2</math>. Er disse partikler identiske vil en ombytning, så bølgefunktionen bliver <math>\psi(r_2,r_1)</math>, ikke gøre nogen fysisk forskel. Dvs. at [[sandsynlighedstæthedsfunktion]]en <math>\rho</math>, hvor man kan forvente at finde partiklerne, forbliver uændret. Da
:<math>\rho=|\psi|^2</math>
 
<math>\rho=|\psi|^2</math>
 
må det altså gælde, at
:<math>|\psi(r_1,r_2)|^2=|\psi(r_2,r_1)|^2</math>
 
:Hvis dette skal passe, kan ombytningen højest give bølgefunktionen et minus eller blot et plus:
<math>|\psi(r_1,r_2)|^2=|\psi(r_2,r_1)|^2</math>
:<math>\psi(r_1,r_2)=\pm\psi(r_2,r_1)</math>
 
Bosoner er defineret ved at have det positive fortegn, menmens fermioner har dedet negative. Man siger, at bosoners [[paritet]] er lige. Eftersom en samlet bølgefunktion for flere partikler erkan produktetskrives som et [[Hartree-produkt]] af bølgefunktionerne af de enkelte partikler, kan man vise, at to partikler godt kan eksistere i samme tilstand <math>\psi</math>. Der betyder nemlig, at:
Det giver to muligheder:
:<math>\psi(r_1)\psi(r_2)=\psi(r_2)\psi(r_1)</math>
 
hvilket opfylder, at fortegnet er positivt. Derimod Det ses, at ligheden altid vil gælde. I kontrast vil denombytning for fermioner være:
<math>\psi(r_1,r_2)=\pm\psi(r_2,r_1)</math>
:<math>\psi(r_1)\psi(r_2)=-\psi(r_2)\psi(r_1)</math>
 
hvilket ikke passer, medmindre <math>\psi</math> er nul. Fermioner kan altså ikke eksisterer i samme tilstand.
Bosoner er defineret ved at have det positive fortegn, men fermioner har de negative. Man siger, at bosoners [[paritet]] er lige. Eftersom en samlet bølgefunktion for flere partikler er produktet af bølgefunktionerne af de enkelte partikler, kan man vise, at to partikler godt kan eksistere i samme tilstand. Der betyder nemlig, at:
 
<math>\psi(r_1)\psi(r_2)=\psi(r_2)\psi(r_1)</math>
 
Det ses, at ligheden altid vil gælde. I kontrast vil den for fermioner være:
 
<math>\psi(r_1)\psi(r_2)=-\psi(r_2)\psi(r_1)</math>
 
Denne lighed vil kun gælde, hvis mindst én af bølgefunktionerne er nul, hvilket betyder, at den pågældende partikel ikke eksisterer. Fermioner kan altså ikke optage samme tilstand.
 
== Bosoner ==