Aksiom: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Indsættelse af links |
mNo edit summary |
||
Linje 25:
== Aksiomer og teoremer==
De sætninger, der bliver udledt af aksiomerne, kaldes ''teoremer''. Teoremerne bliver udledt ved hjælp af [[deduktion|deduktion.]]
Her er et eksempel fra Euklids geometri på en deduktion fra et aksiom til et teorem:
Et aksiom: ”Alle rette vinkler er lige store.”▼
▲Et aksiom: ”Alle rette vinkler er lige store.”
En deduktion ▼
▲En deduktion
Et teorem: ”Vinkelsummen i en retvinklet trekant er lig med summen af to rette vinkler.”
Line 39 ⟶ 40:
Altså: Man beviser teoremet ud fra aksiomet. Beviset (slutningen) kan formuleres således:
”En hvilken som helst retvinklet trekant består af én ret vinkel (på 90 grader) og to vinkler, der begge er mindre end den rette vinkel (mindre end 90 grader). Summen af disse to vinkler er altid en ret vinkel. At summen af de to mindre vinkler altid er en ret vinkel ses, når man lægger to ens retvinklede trekanter op ad hinanden langs deres hypotenuser (se [[hypotenuse]]).”
Nedenstående tre figurer, der hver består af to ens retvinklede trekanter, der er lagt op ad hinandens hypotenuser, illustrerer beviset:
| |||