Forskel mellem versioner af "Permittivitet"

3.154 bytes tilføjet ,  for 2 måneder siden
Delvist med kilder. Permittivitet er ikke en afledt SI-enhed.
m (Nah, der var lige en til - eller måske var det bare en typo)
(Delvist med kilder. Permittivitet er ikke en afledt SI-enhed.)
Tag: 2017-kilderedigering
'''Permittivitet'''en <math>\varepsilon</math> (af lat.: ''permittere'' = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et [[elektrisk felt]] <math>\vec{E}</math> spreder sig,<ref name="doitpoms 1">{{cite web |url= https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_constant.php |title= The dielectric constant |authorlink= |date= |website= |publisher= [[University of Cambridge]] |location= |page= |language= engelsk |format= |doi= |archiveurl= https://web.archive.org/web/20200707200616/https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_constant.php |archivedate= 7. juli 2020 |accessdate= 8. maj 2021 |quote= |ref= |url-status= ok }}</ref> og permitiviteten er fx med til at bestemme [[polariserbarhed]] og [[brydningsindeks]].<ref name="doitpoms 2">{{cite web |url= https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_refractive_index.php |title= The dielectric constant and the refractive index |authorlink= |date= |website= |publisher= [[University of Cambridge]] |location= |page= |language= engelsk |format= |doi= |archiveurl= https://web.archive.org/web/20210506151819/https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_refractive_index.php |archivedate= 6. maj 2021 |accessdate= 8. maj 2021 |quote= |ref= |url-status= ok }}</ref> Den tilsvarende værdi for [[magnetfelt]]er er [[permeabilitet]]en <math>\mu</math>.
'''Permittivitet''' (af lat.: ''permittere'' = tillade, overlade, lade gå gennem) er en [[afledt SI-enhed]] som angiver [[Elektrisk modstand (fysisk fænomen)|modstand]]en som opstår når et elektrisk felt ledes i et materiale. Permittivitet er altså en materialeegenskab for isolerende stoffer. Permittivitet blev tidligere kaldt dielektricitetskonstant.
 
== Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet ==
For [[kapacitans]]en <math>C</math> i en [[kapacitor]] gælder:
I [[vakuum]] har permittiviteten også en værdi, som kaldes for [[vakuumpermittiviteten]] <math>\varepsilon_0</math>, hvilket er en [[naturkonstant]] givet ved:
:<math>C = \varepsilon \frac{A}{d} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}</math>
 
Hvor
* <math>\varepsilon</math> er den sammensatte permittivitet
* <math>A</math> er det fælles areal for kapacitorens ledende plader
* <math>d</math> er afstanden mellem de ledende plader
 
Her er ε<sub>0</sub> en fysisk konstant og gælder alle kondensatorer. Den kaldes for '''vakuumpermittiviteten''' og har værdien:
:<math>\varepsilon_0 = \mathrm{8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12} F\,m^{-1} }</math>
I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:
 
:<math>\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}</math>
<br />Faktoren '''ε<sub>r</sub>''' kaldes den '''relative permittivitet'''. Den er forskellig for forskellige stoffer og udtrykker hvor meget stoffet øger en kondensators kapacitans i forhold til vakuum. Den er dimensionsløs.
hvor <math>\varepsilon_{\mathrm{r}}</math> er den relative permittivitet i forhold til vakuum.
<br />Den relative permittivitet er en konstant, eller næsten konstant, for de fleste stoffer. Den kan dog være frekvensafhængig. Der findes også stoffer som udviser ikke-linær permittivitet således at værdien er en funktion af feltstyrken.
 
== Relativ permittivitet for visse stoffer[rediger | rediger kilde] ==
{| class="wikitable"
|+Relativ permittivitet for visseudvalgte stoffermaterialer ved 18 °C og en frekvens på 50 Hz, hvis ikke andet er angivet
!Medium
!<math>\varepsilon_{\mathrm{r}}</math>
!''ε<sub>r</sub>''
|-
|Vakuum
|1,0
|-
|[[Luft]]
|1,00059
|-
|[[Acrylbutadienstyrol]] (ABS) (30°C)
|4,3
|-
|[[Aluminiumoxid]] (Leire)
|7
|-
|[[Ammoniak]] (0°C)
|1,007
|-
|10<sup>3</sup>-10<sup>4</sup>
|-
|[[Bensol]]
|2,28
|-
|Tør [[jord]]
|3,9
|-
|29
|-
|[[Glas]]
|6-8
|-
|[[Glycerin]]
|Glyserin
|42,5
|-
|[[Gummi]]
|2,5-3
|-
|Tørt [[træ]]
|2 - 3,5
|-
|[[Kaliumklorid]]
|4,94
|-
|[[Specialkeramik]]
|special keramik
|op til10000til 10000
|-
|[[Metanol]]
|32,6
|-
|[[Petroleum]]
|2
|-
|[[Polyethylen]] (PE) (90°C)
|2,4
|-
|[[Polypropylen]] (PP) (90°C)
|2,1
|-
|[[Porcelæn]]
|2-6
|-
|[[Propanol]]
|18,3
|-
|[[Papir]]
|1-4
|-
|1,03
|-
|Tantalpentoxid
|Tantalpentoksid
|27
|-
|[[Vand]]
|80,1
|-
|1,77
|-
|[[Is]] (-20°C)
|≈ 100
|-
|3,2<br />
|}
 
== Maxwells ligninger ==
{{Hovedartikel|Maxwells ligninger}}
Permittiviteten indgår i [[Maxwells ligninger]], hvor den i [[Gauss' lov]] bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en [[ladningsdensitet]] <math>\rho</math> danner:
:<math>\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}</math>
hvor <math>\nabla</math> er [[nabla-operatoren]]. Den er også en del af [[Amperes lov]] med Maxwells udvidelse:
:<math>\nabla \times \vec{B} = \mu\vec{J} + \mu\varepsilon\frac{\partial \vec{E}} {\partial t}</math>
Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne [[bølge]]r - [[elektromagnetisk stråling]] inkl. [[synligt lys]] - med [[fart]]en <math>v</math>:<ref name="Halliday 617">{{cite book |last1= Halliday |first1= David |authorlink1= |last2= Krane |first2= Kenneth S. |authorlink2= |last3= Resnick |first3= Robert |authorlink3= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Physics |volume= 2 |edition= 5. |year= 2002 |publisher= John Wiley & Sons, Inc. |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-471-40194-0 |page= 870 |chapter= 38-6 Energy Transport and the Poynting Vector}}</ref>
:<math>v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}</math>
Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.
 
== Brydningsindeks ==
{{uddybende|Brydningsindeks}}
I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:
:<math>c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}</math>
hvilket er [[lysets hastighed]] i vakuum. Et materiales brydningsindeks <math>n</math> er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:
:<math>n = \frac{c}{v}</math>
Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:
:<math>n = \frac{\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}}{\frac{1}{\sqrt{\mu_0\mu_{\mathrm{r}}\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}}}}=\sqrt{\mu_{\mathrm{r}}\varepsilon_{\mathrm{r}}}</math>
hvor <math>\mu_{\mathrm{r}}</math> er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:
:<math>n = \sqrt{\varepsilon_{\mathrm{r}}}</math>
Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.<ref name="doitpoms 2"/>
 
== Kapacitor ==
{{Hovedartikel|Kapacitor}}
ForPermittiviteten er også med til at afgøre [[kapacitans]]en <math>C</math> i en [[kapacitor]]. For en [[pladekapacitor]] gælder:
:<math>C = \varepsilon \frac{A}{d} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}</math>
*hvor <math>A</math> er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og <math>d</math> er afstanden mellem de ledende plader.
 
== Kildehenvisninger ==
{{reflist}}
 
[[Kategori:Elektromagnetisme]]
11.692

redigeringer