Zenons paradokser: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Inc (diskussion | bidrag) →Løsning: Omskrevet løsning. Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil |
Inc (diskussion | bidrag) Tags: Mobilredigering Mobilwebredigering Avanceret redigering fra mobil |
||
Linje 7:
== Løsning ==
[[Fil:Zeno Achilles Paradox.png|thumb|left|Achilleus skal løbe uendeligt mange delstykker for at indhente skildpadden. Dette er dog ikke ensbetydende med, at han skal løbe en uendelig afstand, eller at det tager uendelig lang tid.]]
[[Matematisk]] er paradokset et eksempel på [[Række (matematik)|uendelige rækker]], og hvorvidt de konvergerer. Hvis Achilleus fx løber dobbelt så hurtigt som skildpadden, vil han til tiden <math>t</math> være løbet afstand <math>x</math>, mens skildpadden nu blot er <math>\frac{x}{2}</math>. Denne afstand løber Archilleus på tiden <math>\frac{t}{2}</math>, men skilspadden er da <math>\frac{x}{4}</math> væk,. Sådan fortsætter kapløbet i uendeligt mange led. Den samlede afstand løbet af
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{n^2}=2x</math>
tilsvarende:
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{t}{n^2}=2t</math>
Tiden, det tager
Paradokset opstår kun, fordi Zenon implicit antager, at den fornødne tid er uendelig. Matematisk skelnes der mellem [[Konvergent sum|konvergens og divergens]].
| |||