Zenons paradokser: Forskelle mellem versioner

[[Matematisk]] er paradokset et eksempel på [[Række (matematik)|uendelige rækker]], og hvorvidt de [[Konvergent sum|konvergerer]]. Hvis Achilleus fx løber dobbelt så hurtigt som skildpadden, og der i begyndelsen er afstanden <math>x</math> imellem ham og skildpadden, vil han til tiden <math>t</math> være løbet afstandafstanden <math>x</math>,. mensTil skildpaddenden nu blottid er skildpadden nået stykket <math>\frac{x}{2}</math> videre. Denne afstand løberdækker ArchilleusAchilleus på tiden <math>\frac{t}{2}</math>, men skilspadden er da <math>\frac{x}{4}</math> væk,. Sådan fortsætter kapløbet i uendeligt mange led. Den samlede afstand løbet af Achilleus er summen:

:<math>x+frac{x}{2}+frac{x}{4}+\ddots=\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{n^2}=2x</math>

Tiden, det tager Achilleus at indhente skildpadden, er altså også endelig. Achilleus kan altså godt indhente skildpadden.

Paradokset opstår kun, fordi Zenon implicit antager, at den fornødne tid er uendelig. Matematisk skelnes der mellem [[Konvergent sum|konvergens og divergens]].