Aksiom: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Indsættelse af figur |
m Robot: Konverterer nøgne referencer, ved hjælp af ref navne for at undgå dubletter, se FAQ; kosmetiske ændringer |
||
Linje 13:
== Eksempler på aksiomsæt ==
[[Euklids aksiomer]], oprindeligt opstillet af [[Euklid]] omkring 300 f.Kr., har været grundlaget for [[geometrien]], indtil denne disciplin siden er blevet raffineret og opstillet i forskellige nye versioner. f.eks. af [[David Hilbert]] ca. [[1900]]. I [[Euklidisk geometri]] lyder et af aksiomerne således: ”Alle rette vinkler er lige store.”
[[Aristoteles]] opstillede i sin bog ''[[Metafysikken]]'' to aksiomer for sin [[filosofi]]:
Linje 24:
== Aksiomer og teoremer ==
De sætninger, der bliver udledt af aksiomerne, kaldes ''teoremer''. Teoremerne bliver udledt ved hjælp af [[deduktion]].
Her er et eksempel fra Euklids geometri på en deduktion fra et aksiom til et teorem:
Linje 30:
et aksiom: ”Alle rette vinkler er lige store.”
Ud fra dette aksiom kan man deducere (slutte sig til)
et teorem: ”Vinkelsummen i en retvinklet trekant er lig med summen af to rette vinkler.”
[[Fil:Two halfs of a square.png|thumb|100px|En illustration af beviset]]
Linje 37:
”En hvilken som helst retvinklet trekant består af én ret vinkel (på 90 grader) og to vinkler, der begge er mindre end den rette vinkel (mindre end 90 grader). Summen af de sidste to vinkler er altid en ret vinkel. At summen af de to mindre vinkler altid er en ret vinkel ses, når man lægger to ens retvinklede trekanter op ad hinanden langs deres [[hypotenuse]]r.”
Summen af aksiomer og teoremer bliver kaldt et ''aksiomatisk system''. <ref>Politikens bog om moderne videnskabsteori, Politikens forlag 1999, s. 23</ref>
Linje 49:
== Referencer ==
{{reflist}}
[[Kategori:Erkendelsesteori]]
| |||