Han blev frigjort tidligt fra sin kontrakt med [[Saint-Raphaël Var Handball]] for at genindtræde hos TSV Hannover-Burgdorf, som han spillede for i perioden [[2010]] til [[2013]].
Han har genindtrådte hos TSV Hannover-Burgdorf [[1. juli]] [[2015]] efter en kortvarig kontrakt med [[Al Rayyan SC]].<ref>{{cite web |url=http://www.sport1.de/handball/dkb-handball-bundesliga/2015/02/morten-olsen-kehrt-zum-tsv-hannover-burgdorf-zurueck|title=Olsen kehrt nach Hannover zurück |publisher=sport1.de |accessdate=16. januar 2020}}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.ihf.info/upload/matchresuts/hungary_2005/PDF/Rank1.pdf |title= 2005 IHF Men's Junior World Championship |publisher=[[International Handball Federation|IHF]] |accessdate=5. september 2005}}</ref>
Ved de [[Håndbold under sommer-OL 2016|olympiske lege 2016 i Rio]] var han med til at vinde guldmedaljer med [[Danmarks håndboldlandshold (mænd)|landsholdet]].
Med landsholdet har han vundet [[Sommer-OL 2016|OL 2016]], VM i [[VM i håndbold 2019 (mænd)|2019]] og i [[VM i håndbold 2021 (mænd)|2021]].
