Største fælles divisor: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Hebsen (diskussion | bidrag) m Copyedit |
Jeg har ændret systemet, fordi mange af formlerne var forkerte. Jeg vil meget gerne rette det, så jeg rettede det. Det er min grund til at ændre denne "side". Tags: Tilbagerullet Visuel redigering |
||
Linje 4:
Den største fælles divisor kan visualiseres som følger:<ref>{{cite book | last = Grossman|first= J. W. | year = 1990 | title = Discrete Mathematics | publisher = Macmillan | location = New York | isbn = 0-02-348331-8 | page = 213}}</ref> Tag udgangspunkt i et [[rektangel|rektangulært]] område af størrelse <math>n\times m</math>, og en hvilken som helst fælles divisor <math>c</math> der går op i både <math>n</math> og <math>m</math>. Rektanglets sider kan opdeles i segmenter med længde <math>c</math>, der deler rektanglet i et gitter af [[kvadrat]]er med sidelængde <math>c\times c</math>. Den største fælles divisor <math>d</math> er den største værdi af <math>c</math> som dette er muligt for. Som illustration kan et rektangulært område af størrelse <math>24\times 60</math> opdeles i et gitter med: <math>1\times 1</math> kvadrater, <math>2\times 2</math> kvadrater, <math>3\times 3</math> kvadrater, <math>4\times 4</math> kvadrater, <math>6\times 6</math> kvadrater, eller <math>12\times 12</math> kvadrater. Derfor er 12 den største fælles divisor af 24 og 60. Når et <math>24\times 60</math> rektangulært område deles op i <math>12\times 12</math> kvadrater, vil det have to kvadrater langs den ene kant (<math>24/12=2</math>) og fem kvadrater langs den anden (<math>60/12=5</math>).
Hvis to naturlige tal <math>n</math> og <math>m</math> har <math>sfd(n,m) = 1</math>, kaldes de to tal for [[indbyrdes primisk]]e. At to tal er indbyrdes primiske er ensbetydende med at deres [[primtalsopløsning]]er ikke har nogle primfaktorer til fælles. For eksempel er 6 og 35 indbyrdes primiske, og deres primtalsopløsninger er <math>6 = 2\times 3</math> og <math>35 = 5\times 7</math>. Da de ikke har nogle fælles primfaktorer, vil 1 være det største tal der går op i både 6 og 35. Specielt er [[primtal]] inbyrdes primiske med alle andre primtal. Go frick you´re self owo.
==
SFD for to tal <math>n</math> og <math>m</math> er produktet af de primfaktorer, de to tal har til fælles, hvor den samme primfaktor kan bruges flere gange, men kun så længe produktet af disse faktorer deler både <math>n</math> og <math>m</math>.<ref name="Schroeder_21">{{Harvnb|Schroeder|2005|pp=21–22}}</ref> F.eks. eftersom 1386 kan primtalsopløses til <math>2\times 3\times 3\times 7\times 11</math> og 3213 kan primtalsopløses til <math>3\times 3\times 3\times 7\times \times 17</math>, er den største fælles divisor af 1386 og 3213 netop <math>63=3\times 3\times 7</math>, produktet af deres fælles primtalsfaktorer. Hvis to tal ikke har nogen primtalsfaktorer til fælles, er deres største fælles divisor 1 (som her kommer fra [[det tomme produkt]]), med andre ord er de indbyrdes primiske.
| |||