Aksiom: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m →Aksiomer og teoremer: Sætningen om det aksiomatiske system er tilføjet. |
m Sproglige ændringer |
||
Linje 1:
{{Ingen kilder|dato=marts 2018}}
Et '''aksiom''' er en '''grundantagelse''' (sætning), der [[antages]] at være [[Sandhed|sand]] uden bevis.<ref>Politikens filosofileksikon, Politikens forlag 2010, s. 20</ref>. Sammen med andre aksiomer ligger aksiomet til grund
== Aksiomer i et logisk system ==
Linje 11:
Ideen er at have så få aksiomer som muligt til at bevise så meget som muligt inden for et system. Denne ide begrundes dels med at det enkleste er bedst ([[Ockhams ragekniv]]), dels med at der derved er en mindre risiko for, at der bliver selvmodsigelser inden for systemet, jf. [[Gödels ufuldstændighedsteorem]].
== Eksempler på
[[Euklids aksiomer]], oprindeligt opstillet af [[Euklid]] omkring 300 f.Kr., har været grundlaget for [[geometrien]], indtil denne disciplin siden er blevet raffineret og opstillet i forskellige nye versioner. f.eks. af [[David Hilbert]] ca. [[1900]]. I [[Euklidisk geometri]] lyder et af aksiomerne således: ”Alle rette vinkler er lige store.”
Linje 20:
* Sætningen om den udelukkede tredje mulighed.
Andre
== Aksiomer og teoremer ==
Linje 37:
”En hvilken som helst retvinklet trekant består af én ret vinkel (på 90 grader) og to vinkler, der begge er mindre end den rette vinkel (mindre end 90 grader). Summen af de sidste to vinkler er altid en ret vinkel. At summen af de to mindre vinkler altid er en ret vinkel ses, når man lægger to ens retvinklede trekanter op ad hinanden langs deres [[hypotenuse]]r.”
Et ''aksiomatisk system'' er et sæt aksiomer samt de teoremer, der logisk kan udledes af dem. [[Euklidisk geometri|Euklids geometri]] er et eksempel på et aksiomatisk system.<ref>Politikens bog om moderne videnskabsteori, Politikens forlag 1999, s. 23</ref>
| |||