Wikipedia

Indre produkt: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
Mfrosz (diskussion | bidrag)
124 edits
m html-entiteter udkiftet med tegn
Linje 1:
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion ''f'': ''V''×''V'' → '''R''' hhv. ''f'': ''V''×''V'' → '''C''', hvor ''V'' er et reelt hhv. komplekst [[vektorrum]], der opfylder tre betingelser. Værdien ''f''('''u''', '''v''') skrives dog normalt ⟨⟨'''u''', '''v'''⟩⟩.
 
Lad os først se på det reelle tilfælde, så lad i det følgende '''u''', '''v''', '''w''' være vilkårlige [[vektor (matematik)|vektor]]er i et reelt vektorrum ''V'', og ''r'', ''s'' være vilkårlige [[reelle tal]]. Nu skal et indre produkt opfylde:
# ''[[Bilineær]]'': ⟨⟨''r'''''u''' + ''s'''''v''', '''w'''⟩⟩ = ''r''⟨⟨'''u''','''w'''⟩⟩ + ''s''⟨⟨'''v''', '''w'''⟩⟩ og ⟨⟨'''u''', ''r'''''v''' + ''s'''''w'''⟩⟩ = ''r''⟨⟨'''u''','''v'''⟩⟩ + ''s''⟨⟨'''u''', '''w'''⟩⟩.
# ''Symmetrisk'': ⟨⟨'''u''', '''v'''⟩⟩ = ⟨⟨'''v''', '''u'''⟩⟩.
# ''Tro'': ⟨⟨'''v''', '''v'''⟩⟩ ≥ 0 og ⟨⟨'''v''', '''v'''⟩⟩ = 0 ⇔ '''v''' = 0.
Altså er et indre produkt på et reelt vektorrum en positiv definit ikke-degenereret symmetrisk [[bilinearform]].
 
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Indre_produkt"