Kontinuumhypotesen: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pred (diskussion | bidrag) m kat. |
SuneJ (diskussion | bidrag) m linkfix |
||
Linje 1:
I [[matematik]]ken er '''kontinuumhypotesen''' (ofte forkortet '''CH''' fra det engelske Continuum hypothesis) en [[hypotese]] fremsat af [[Georg Cantor]] om mulige ''størrelser'' af [[uendelig]]e [[mængde]]r. Cantor introducerede begrebet [[kardinaltal]] for at sammenligne størrelser af uendelig mængder, og han gav to beviser for, at [[kardinalitet]]en af mængden af [[hele tal]] er strengt mindre end kardinaliteten af mængden af [[reelle tal]]. Kontinuumshypotesen, der har fået sit navn efter brugen af termen ''kontinuet'' om de reelle tal, siger:
:Der findes ingen mængde, der har en størrelse, der falder imellem de hele tals og de reelle tals.
Idet kardinaliteten af heltallene er <math>\aleph_0</math> (alef nul) og kardinaliteten af de reelle tal er <math>2^{\aleph_0}</math>, kan kontinuumhypotesen formuleres: Der findes ingen mængde ''S'', så <math>\aleph_0 < |S| < 2^{\aleph_0}</math>. Antages [[
Der eksisterer en generalisering af kontinuumhypotesen, kaldet den '''generaliserede kontinuumhypotese''' (GCH), der siger, at for alle ordinaler <math>\alpha</math> gælder <math>2^{\aleph_\alpha} = \aleph_{\alpha+1}</math>.
| |||