Begrebet '''norm''' er i [[matematik]]ken en generalisering af det almindelige begreb [[længde]]. En norm er generelt et mål for størrelsen/længden af en [[vektor (matematik)|vektor]] i et reelt eller komplekst [[vektorrum]]. Fælles for alle normer er at de karakteriserer det matematiske objekt med en enkelt positiv [[skalar]] (et [[tal]]), der kan anvendes til sammenligning med normen af andre vektorer af samme type.
==Definition==
En '''norm''' er en funktion ''f'':''V'' → '''R'''<sub>+</sub> fra et reelt eller komplekst vektorrum ''V'' over i de positive (inklusiv 0) [[reelle tal]], der opfylder følgende tre egenskaber. Dog bruger man oftest notationen ||'''v'''|| for funktionsværdien ''f''('''v''') (eller man skriver blot, at en norm er en funktion || ⋅ ||:''V'' → '''R'''<sub>+</sub>). En norm på et reelt hhv. komplekst vektorrum ''V'' skal under alle omstænder opfylde disse tre betingelser:
# ||''a'''''v'''|| = |''a''|⋅||'''v'''|| for alle vektorer '''v''' ∈ ''V'' og ''a'' ∈ '''R''' hhv. ''a'' ∈ '''C'''.
# ||'''v'''|| = 0 ⇔ '''v''' = '''0''' for alle '''v''' ∈ ''V''.
# ||'''v''' + '''w'''|| ≤ ||'''v'''|| + ||'''w'''|| for alle '''v''', '''w''' ∈ ''V''.
Sidste betingelse går også under navnet [[trekantsuligheden]]. Et vektorrum med en norm kaldes et [[normeret vektorrum]].
