Målteori

Målteori er en gren af reel analyse, der undersøger σ-algebraer, mål, målelige afbildninger og integraler.

Uformelt afbilder et mål delmængder i ikke-negative reelle tal, så større mængder afbildes i større tal.

Begrebet mål er en generalisation af begreber som "længde", "areal" og "volumen" (om end ikke alle dets anvendelser har med fysiske størrelser at gøre). Uformelt er et mål, givet en grundmængde, en tillæggelse af bestemte "størrelser" til (nogle af) delmængderne af grundmængden. Afhængende af anvendelsen kan "størrelsen" af en delmængde opfattes som (f.eks.) mængdens fysiske størrelse, størrelsen af mængdens indhold eller sandsynligheden for at en stokastisk proces giver et resultat, der ligger i mængden. Den primære anvendelse af mål er at definere generelle begreber om integration over områder med mere komplekse strukturer end intervaller på den reelle akse. Sådanne integraler anvendes i høj grad i sandsynlighedsteori og i en del af matematisk analyse.

Det er ofte ikke muligt eller ønskeligt at give en størrelse til alle delmængder af grundmængden, så et mål forlanges ikke at gøre det. Der er bestemte konsistenskrav, der bestemmer, hvilke kombinationer af delmængder, der skal tillægges mål; disse krav er samlet under begrebet σ-algebra.