Optimering (matematik): Forskelle mellem versioner

'''Optimering''' er en [[matematik|matematisk]] [[Videnskabelig metode|metode]] til bestemmelse af den optimale løsning på en særlig type af problemer. Det kunne eksempelvis dreje sig om at minimere materialeforbruget ved produktion af en brugsgenstandbeholder: Hvis målet er at fremstille en dåsemetaldåse i form af en hul metalcylinder[[cylinder]] med given vægtykkelse, kan man for fastholdt volumen spørge sig hvorledes dåsen skal dimensioneres for at gøre metalforbruget mindst muligt. En fysisk overvejelse viser at det gælder om at minimere dåsens overfladeareal, og ved optimering indses at målet nås når dåsens højde er lig dåsens diameter, dvs. når dåsens form er så tæt på [[kugle]]ns som muligt.

I matematikken refererer ordet optimering til studiet af problemer hvor man søger at minimere eller maksimere en [[funktion (matematik)|funktion]]. Det matematiske grundlag for optimering er [[differentialregning]].

Hvis funktionen er defineret på en delmængde af de [[reelle tal]] og antager reelle værdier, kan opgaven formuleres på følgende måde: Givet en funktion <math>f: A \rightarrow \mathbf{R}</math> hvor <math>A \subset \mathbf{R}</math> søges et minimumspunkt eller et maksimumspunkt, dvs. et tal <math>x_0 \in A</math> som opfylder at <math>f(x) \geq f(x_0)</math> henholdsvis <math>f(x) \leq f(x_0)</math> for alle <math>x \in A</math>. Et sådant punkt <math>x_0</math> kaldes et ekstremumspunkt, og den tilsvarende funktionsværdi <math>f(x_0)</math>, som altså er et minimum eller et maksimum, kaldes et ekstremum. Hvis <math>f(x) \geq f(x_0)</math> henholdsvis <math>f(x) \leq f(x_0)</math> for alle <math>x</math> i funktionens definitionsmængde, siges ekstremumspunktet <math>x_0</math> at være globalt.