Normal matrix: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Broadbot (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: pl:Macierz normalna |
Ret stavefejl: hermitisk -> hermitesk |
||
Linje 3:
:<math>A^{*}A=AA^{*},</math>
hvor ''A''<sup>*</sup> er den [[
== Eksempler ==
Alle [[unitær matrix|unitære]], [[
Der findes imidlertid også normale matricer, der hverken er unitære eller (skæv-)
:<math>\begin{pmatrix}
Linje 34:
-i & -i \\
-i & i \end{pmatrix},</math>
men matricen er tydeligvis hverken unitær eller
== Følger ==
Det er praktisk at tænke på normale matricer i analogi med komplekse tal, [[invertibel matrix|invertible]] normale matricer i analogi med ikke-nul komplekse tal,
Normalitetskonceptet er primært vigtigt, da normale matricer netop er de matricer, [[spektralsætning]]en gælder på; med andre ord er normale matricer netop de matricer, der kan repræsenteres af en [[diagonalmatrix]] med hensyn til en passende valgt [[ortonormal]]basis for '''C'''<sup>''n''</sup>. Altså er en matrix normal hvis og kun hvis dens [[egenrum]] udspænder '''C'''<sup>''n''</sup> og er parvis [[ortogonal]]e med hensyn til det traditionelle [[indre produkt]] i '''C'''<sup>''n''</sup>.
Linje 45:
Hvis ''A'' både er en [[trekantsmatrix]] og en normal matrix, er ''A'' diagonal. Dette ses ved at betragte diagonalindgangene i ''A''<sup>*</sup>''A'' og ''AA''<sup>*</sup>, hvor ''A'' er en normal trekantsmatrix.
Hvis ''A'' er en invertibel og normal matrix, eksisterer en unitær matrix ''U'' og en
Konceptet om normale matricer kan generaliseres til [[normal operator|normale operatorer]] på [[Hilbertrum]] og til normale elementer i [[C*-algebra]]er.
| |||