Sigma-algebra: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Pred (diskussion | bidrag)
Pred (diskussion | bidrag)
Linje 21:
Elementerne i en σ-algebra kaldes '''målelige mængder''', og et ordnet par (''X'', Σ), hvor ''X'' er en mængde, og Σ er en σ-algebra over ''X'', kaldes et '''måleligt rum'''. Et [[mål (matematik)|mål]] på (''X'', Σ) er en funktion, der (på passende vis – se artiklen om målet) tillægger hver mængde i Σ en værdi [0,∞], og kan tolkes som et forsøg på at give mening til begrebet 'størrelse' eller 'volumen' af mængder. Man kunne måske ønske at forsyne enhver delmængde af ''X'' med en størrelse, men [[udvalgsaksiomet]] medfører, at hvis størrelsen der betragtes er standardlængden af intervaller (så intervallet [''a'',''b''] har mål ''b'' − ''a''), findes mængder, kaldet [[Vitalis mængder]], for hvilke målet ikke kan defineres. Af denne grund betragtes i stedet kun samlingen af delmængder af ''X'', hvor målet er defineret, og disse mængder udgør σ-algebraen.
 
En funktion mellem to målrum kaldes [[målelig funktion|målelig]], hvis [[urbillede]]t af enhver målelig mængde under funktionen er en målelig mængde. Samlingen af målrummålelige rum danner en [[kategori (matematik)|kategori]] med de målelige funktioner som [[morfi]]er.
 
== Frembragte σ-algebraer ==