Tællemålet: Forskelle mellem versioner

8 bytes tilføjet ,  for 14 år siden
m
linkret
m (sprog)
m (linkret)
Formelt fremkommer tællemålet ved betragtning af en mængde Ω sammen med [[sigma-algebra|σ-algebra]]en ''P''(''Ω'') bestående af [[potensmængde|alle delmængder af Ω]]. Betegnes tællemålet ''μ'' defineres nu, for ''A'' i ''P''(''Ω''), ''μ''(''A'') = #(''A'') = antal elementer i ''A''. Herved bliver (Ω,''P''(Ω),''μ'') et [[målrum]]. Målet kan vises at være endeligt hhv. [[Sigma-endeligt mål|σ-endeligt]], Ω er en endelig hhv. højst tællelig mængde.
 
Tællemålet tillader en at oversætte mange resultater om generelle [[Lp-rum (matematik)|''L''<sup>''p''</sup>-rum]], såsom [[Cauchy-Schwarz' ulighed]], [[Hölders ulighed]] eller [[Minkowskis ulighed]], til mere velbevandrede rammer. Hvis &Omega; = {1,...,''n''}, og ''S''&nbsp;=&nbsp;(&Omega;, ''P''(&Omega;), &mu;) er målrummet med tællemålet ''&mu;'' på ''P''(&Omega;), så er ''L''<sup>''p''</sup>(''S'') blot det samme rum som '''R'''<sup>''n''</sup> (eller '''C'''<sup>''n''</sup>) med [[Norm (matematik)|norm]] defineret ved
:<math>\|x\|_p = \biggl ( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \biggr )^{1/p}</math>
for ''x'' = (''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) i rummet. Ved på et endeligt rum at dividere tællemålet med antallet af elementer i ''P''(&Omega;) opnås den [[diskret uniform fordeling|diskrete uniforme fordeling]].
11.247

redigeringer