Versionen fra 18. dec. 2007, 01:08 (redigér) Pred (diskussion \| bidrag) m (sprog) ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 19. dec. 2007, 02:20 (redigér) (fjern redigering) Pred (diskussion \| bidrag) m (linkret) Gå til næste forskel →
Formelt fremkommer tællemålet ved betragtning af en mængde Ω sammen med [[sigma-algebra\|σ-algebra]]en ''P''(''Ω'') bestående af [[potensmængde\|alle delmængder af Ω]]. Betegnes tællemålet ''μ'' defineres nu, for ''A'' i ''P''(''Ω''), ''μ''(''A'') = #(''A'') = antal elementer i ''A''. Herved bliver (Ω,''P''(Ω),''μ'') et [[målrum]]. Målet kan vises at være endeligt hhv. [[Sigma-endeligt mål\|σ-endeligt]], Ω er en endelig hhv. højst tællelig mængde. Tællemålet tillader en at oversætte mange resultater om generelle [[Lp~~-rum~~ (matematik)\|''L''<sup>''p''</sup>-rum]], såsom [[Cauchy-Schwarz' ulighed]], [[Hölders ulighed]] eller [[Minkowskis ulighed]], til mere velbevandrede rammer. Hvis Ω = {1,...,''n''}, og ''S'' = (Ω, ''P''(Ω), μ) er målrummet med tællemålet ''μ'' på ''P''(Ω), så er ''L''<sup>''p''</sup>(''S'') blot det samme rum som '''R'''<sup>''n''</sup> (eller '''C'''<sup>''n''</sup>) med [[Norm (matematik)\|norm]] defineret ved :<math>\\|x\\|_p = \biggl ( \sum_{i=1}^n \|x_i\|^p \biggr )^{1/p}</math> for ''x'' = (''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) i rummet. Ved på et endeligt rum at dividere tællemålet med antallet af elementer i ''P''(Ω) opnås den [[diskret uniform fordeling\|diskrete uniforme fordeling]].

Tællemålet: Forskelle mellem versioner

Tællemålet (redigér)

Versionen fra 19. dec. 2007, 02:20