Versionen fra 21. aug. 2006, 10:07 redigér Metalindustrien (diskussion \| bidrag) Autopatruljerede 33.334 edits m wiki ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 29. feb. 2008, 11:44 redigér fjern redigering Onkel Tuca (diskussion \| bidrag) 1.707 edits m latex-fix Gå til næste forskel →
Linje 5: Længden af et Euklidisk vektorrum V med skalarprodukt g. Ved normen, også kaldet længden, af en vektor x (tilhørende) V, betegnet \|\|x\|\|, forstås det reelle tal <math> \|\\|x\|\\| = \sqrt{g(x,x)} </math> Funktionen g(x,y) svarer i denne sammenhæng til; <math> g(x,y) = ~~\underline{~~ \underline{x}} ^T \cdot \underline{ \underline{G}} \cdot ~~\underline{~~ \underline{y}} </math> Ud fra det <span style="text-decoration: underline">sædvanlige</span> skalarprodukt i <math>\Remathbb{R} ^n</math> fås det såkaldte 2-norm eller euklidske norm: <math>\|\\|x\\|\| _{2} = \sqrt{ <\langle x,x> \rangle }= \sqrt{x^2 _1 + ~~...~~\dots + x^2 _n} </math> Line 21 ⟶ 20: </b><br> 1) g er en bilinear funktion i V<br> 2) <math> g(x,y)=g(y,x), \quad \forall (x,y) \in V. </math> dvs. g er symmetrisk.<br> 3) <math> g(x,x) \geq 0, \quad \forall x \in V</math>, og <math>g(x,x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 </math>. dvs. g er positiv definit. Line 35 ⟶ 34: Vinklen mellem to egentlige vektorer x og y i det euklidiske vektorrum V, betegnes <(x,y) eller blot (x,y), forstås det tal i intervallet [0;Pi] for hvilket <math>\cos(x,y) = \frac{ g(x,y) }{ \|\\|x\|\\| \|\\|y\|\\| } </math> dvs. <math>\angle (x,y) = \arccos \left( \frac{ g(x,y) }{ \|\\|x\|\\| \|\\|y\|\\| } \right) </math> [[Kategori:Algebra]]

Euklidisk rum: Forskelle mellem versioner