Imaginære enhed: Forskelle mellem versioner

Dette betyder, at det såkaldte [[algebraiske tal|algebraiske tallegeme]]legeme er ''lukket'', således at resultatet af enhver beregning, der udføres på algebraiske tal, vil være et algebraisk tal, og at enhver algebraisk ligning vil have algebraiske tal som løsning (hvis den i det hele taget har en løsning).

(Derimod findes der yderligere omfattende klasser af størrelser, de såkaldte [[transcendente tal]], som ikke er indeholdt i det algebraiske tallegeme, og som blandt andet omfatter (ππ), [[logaritme]]r og de [[trigonometri|trigonometriske funktioner]], og der er endnu yderligere tallegemer f.eks de [[transfinitte tal]].)

I realiteten har ligningen ''to'' forskellige løsninger, som er fortegnsmæssigt ombyttede. Det kan præcist udtrykkes således, at når løsningen i er fastsat, så er −i ≠≠ i også en løsning. Eftersom ligningen benyttes til at definere i, og den er eneste definition, kunne det se ud, som om definitionen på i er flertydig og altså ikke så koncis, som matematik skal være. Flertydigheden forsvinder imidlertid, fordi kun den ene løsning er valgt, og denne er fastlagt til altid at være det "positive i".

Den imaginære enhed skrives sommetider <math>\sqrt{-1}</math> i avancerede matematiske sammenhænge, men der skal vogtes omhyggeligt på fejltagelser, når man manipulerer med udtrykket i denne form. Notationen skal enten bruges for den primære [[kvadratrod]]s funktion, som udelukkende er defineret for reelle ''x'' &ge;≥ 0 eller for den komplekse kvadratrods-funktion, og disse må ikke sammenblandes.

*e er grundtallet for de naturlige [[logaritme]]r (og iøvrigti øvrigt et [[transcendente tal|transcendent tal]]), der her kan siges at repræsentere den matematiske [[analyse]]

*&pi;π er det velkendte tal fra forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter og repræsenterer [[geometri]]en