Euklids postulater: Forskelle mellem versioner

[[Euklid]]s 5 '''aksiomerpostulater''':

AksiomPostulat 5 (i [[John Playfair]]s version)

== Parallel-aksiometpostulatet ==

Euklids 5. aksiompostulat, der også kaldes parallel-aksiometpostulatet, er et afgørende element i euklidisk [[geometri]], som er den geometri, der tilfredsstiller alle Euklids aksiomer. Geometri, som er uafhængigt af det 5. aksiom, kaldes [[ikke-euklidisk]] geometri]].

Adskillige egenskaber ved euklidisk geometri er logisk [[ækvivalent]]e med Euklids parallel-aksiompostulat i den forstand, at de kan bevises i et system, hvor parallel-aksiometpostulatet er sandt, og hvis disse egenskaber antages som [[aksiom]]er, så kan parallel-aksiometpostulatet også bevises.

Der er gjort mange forsøg på at bevise parallel-aksiometpostulatet ud fra de første fire aksiomerpostulater. Incitamentet hertil har været, at det 5. aksiompostulat indfører noget uendeligt, som ikke intuitivt kan antages som sandt.

Dette førte til opdagelsen af [[Ikke-euklidisk geometri#hyperbolsk geometri|hyperbolsk geometri]], mens det 5. aksiomspostulats uafhængighed af Euklids øvrige aksiomerpostulater endegyldigt blev demonstreret af [[Eugenio Beltrami]].

Nogen af de sætninger, som er ækvivalente med parallel-aksiometpostulatet synes ved første øjekast ikke at være relateret til parallellitet. Nogle lyder endda så selvindlysende, at de ubevidst er blevet accepteret som gyldige af folk, som hævdede at have bevist parallel-aksiometpostulatet ud fra Euklids øvrige aksiomerpostulater.