Forskel mellem versioner af "Egenværdi, egenvektor og egenrum"

m
m (clean up; Wikipedia:WikiProjekt Check Wikipedia ved brug af AWB)
Dette er altså ligningen for en lineær afbildning, med en [[matrix]] '''A''' ganget med en vektor '''x''', som tilsammen giver et multiplum af vektoren '''x'''. Netop det at vektoren giver et antal gange af sig selv er selve "problemet".
 
For at fastslå hvad der er hvad, kan det gentages at λλ er det vi kalder egenværdien, og λλ × '''x''' kaldes for egenvektoren til den respektive egenværdi λλ.
 
== Fremgangsmåde ==
<math>\det(\mathbf{A} - \mathbf{I} \cdot \lambda ) = 0 </math>
 
I formlen betegner '''A''' altså matricen angivet fra før. '''I''' betegner en [[enhedsmatrix]] af samme størrelse som '''A''', og når &lambda;λ ganges på enhedsmatricen svarer det altså tilsammen til at vi trækker &lambda;λ fra i diagonalen på '''A'''. Man tager nu [[determinant]]en af denne matrix. Dette betyder altså også at et krav til matricen skal finde egenværdier til, skal være [[kvadratisk matrix|kvadratisk]]. Denne ligning, som er et polynomium af en grad svarende til størrelsen på matricen, sættes lig nul hvor løsningerne til ligningen svarer til egenværdierne. Egenvektorerne findes nu vha. følgende formel fremgangsmåde, hvor '''v''' er det vi kalder egenvektoren:
 
<math>(\mathbf{A}- \mathbf{I} \cdot \lambda) \cdot \mathbf{v} = 0</math>
 
[[Kategori:Matematik]]
[[kategori:matematik]] [[kategori:lineær algebra]]
[[Kategori:Lineær algebra]]
 
{{Link FA|es}}
{{Link FA|it}}
{{Link FA|zh}}
 
[[ar:قيمة ذاتية]]
[[be-x-old:Уласныя лікі, вэктары й прасторы]]
25.726

redigeringer