Keglesnit: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m clean up; Wikipedia:WikiProjekt Check Wikipedia ved brug af AWB |
Broadbot (diskussion | bidrag) m bot: Konverter tabellsyntaks; kosmetiske ændringer |
||
Linje 6:
Disse fire kurver betragtes derfor som en "klasse for sig". Ikke kun indenfor geometrien, men også i [[himmelmekanik]]ken spiller netop disse fire kurver en særlig rolle.
== De fire keglesnit ==
På illustrationerne herunder ses nogle grønne kegler med deres [[akse]] markeret som en sort, stiplet linje. De gennemskæres af det blå, skakternede [[Plan (matematik)|plan]] i forskellige vinkler, og danner derved snitflader i keglen, markeret med en rød streg:
|-----
|-----
|}
Som det ses, afhænger faconen af snitfladen med den vinkel snitplanet har i forhold til keglens akse:
* For at få en cirkelrund snitflade, skal snitplanet stå vinkelret på keglens akse.
* Er vinklen mellem snitplanet og keglens akse mindre end 90[[Grad (vinkelmål)|
* Hvis snitplanet danner samme vinkel med aksen som keglens frembringer, får snitfladen facon som en parabel.
* Bliver snitfladens vinkel med aksen mindre end frembringerens, får man en hyperbel.
== Kugle-reglen ==
Hver af de fire keglesnit har et eller to ''brændpunkter'', om end cirklens "brændpunkt" normalt omtales som dens ''centrum''. Hvis man lægger en kugle i et kegle-formet "bæger", og derefter som snitplan vælger et tangentplan til kuglen, så vil kuglens røringspunkt med snitplanet netop være keglesnittets brændpunkt (eller, for ellipsens og hyperblens vedkommende: det ene af dem).
|