Keglesnit: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
m bot: Konverter tabellsyntaks; kosmetiske ændringer
Linje 6:
Disse fire kurver betragtes derfor som en "klasse for sig". Ikke kun indenfor geometrien, men også i [[himmelmekanik]]ken spiller netop disse fire kurver en særlig rolle.
 
== De fire keglesnit ==
På illustrationerne herunder ses nogle grønne kegler med deres [[akse]] markeret som en sort, stiplet linje. De gennemskæres af det blå, skakternede [[Plan (matematik)|plan]] i forskellige vinkler, og danner derved snitflader i keglen, markeret med en rød streg:
 
 
<table{| border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" align="Center"><tr>
<td align="Center">'''Cirkel'''</td>
|-----
<td align="Center">'''Ellipse'''</td>
<td| align="Center"> | '''Cirkel''' || align="Center" | '''ParabelEllipse'''</td>
<td| align="Center"> | '''Parabel''' || align="Center" | '''Hyperbel'''</td>
|-----
</tr><tr>
<td>| [[Billede:Cirkel som keglesnit.jpg]]</td>
<td>| [[Billede:Ellipse som keglesnit.jpg]]</td>
<td>| [[Billede:Parabel som keglesnit.jpg]]</td>
<td>| [[Billede:Hyperbel som keglesnit.jpg]]</td>
|}
</tr></table>
 
Som det ses, afhænger faconen af snitfladen med den vinkel snitplanet har i forhold til keglens akse:
* For at få en cirkelrund snitflade, skal snitplanet stå vinkelret på keglens akse.
* Er vinklen mellem snitplanet og keglens akse mindre end 90[[Grad (vinkelmål)|&deg;°]], men større end den vinkel keglens såkaldte frembringer danner med aksen, bliver resultatet en ellipse.
* Hvis snitplanet danner samme vinkel med aksen som keglens frembringer, får snitfladen facon som en parabel.
* Bliver snitfladens vinkel med aksen mindre end frembringerens, får man en hyperbel.
 
== Kugle-reglen ==
Hver af de fire keglesnit har et eller to ''brændpunkter'', om end cirklens "brændpunkt" normalt omtales som dens ''centrum''. Hvis man lægger en kugle i et kegle-formet "bæger", og derefter som snitplan vælger et tangentplan til kuglen, så vil kuglens røringspunkt med snitplanet netop være keglesnittets brændpunkt (eller, for ellipsens og hyperblens vedkommende: det ene af dem).